Questão 73 do ENEM 2011 — Ciências da Natureza

Esta questão trata do bloco preso a um dinamômetro que é parcialmente mergulhado na água de um lago. Como referência, considere os dados do enunciado: um cubo de $10\text{ cm}$ de aresta e $3\text{ kg}$ de massa, cujo dinamômetro registra $30\text{ N}$ com o bloco no ar e $24\text{ N}$ com metade do volume submerso.

Empuxo e peso aparente

Quando um objeto é mergulhado num fluido, ele recebe uma força vertical para cima chamada empuxo ($E$) — é por isso que corpos parecem mais leves dentro d'água.

A leitura do dinamômetro com o bloco parcialmente submerso é o peso aparente ($P_{ap}$): o peso real ($P$) menos o empuxo: $P_{ap} = P - E$

Com a marcação no ar valendo como peso real e a marcação submersa como peso aparente: $24 = 30 - E \Rightarrow E = 6\text{ N}$

Volume submerso

O empuxo depende do volume de líquido deslocado, isto é, do volume da parte do bloco que está de fato sob a água.

Volume total do cubo, com aresta $10\text{ cm} = 0,1\text{ m}$: $V_{\text{total}} = (0,1)^3 = 10^{-3}\text{ m}^3$

Como apenas metade está submersa: $V_{\text{submerso}} = \frac{10^{-3}}{2} = 0,5 \times 10^{-3}\text{ m}^3$

Princípio de Arquimedes

O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado: $E = d \cdot V_{\text{submerso}} \cdot g$

Substituindo $E = 6\text{ N}$, $V_{\text{submerso}} = 0,5 \times 10^{-3}\text{ m}^3$ e $g = 10\text{ m/s}^2$: $6 = d \cdot (0,5 \times 10^{-3}) \cdot 10$ $6 = d \cdot 5 \times 10^{-3}$ $d = \frac{6}{5 \times 10^{-3}} = 1200\text{ kg/m}^3$

Conversão de unidade

A questão pede a densidade em $\text{g/cm}^3$. Para converter de $\text{kg/m}^3$ para $\text{g/cm}^3$ basta dividir por $1000$: $d = \frac{1200}{1000} = 1,2\text{ g/cm}^3$

A densidade da água do lago é, portanto, $1,2\text{ g/cm}^3$, correspondente à alternativa B.