Questão 35 do ENEM 2009 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos determinar o comprimento do refletor solar. O caminho lógico para chegar lá envolve descobrir quanta energia a água precisa receber, qual a potência necessária para fornecer essa energia no tempo estipulado e, a partir da intensidade solar, calcular a área e o comprimento do refletor.

Cálculo da Energia Necessária

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor ($Q$) necessária para aquecer a água. Como não há mudança de estado físico, usamos a equação do calor sensível: $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Onde:

• $m$ é a massa da água. O enunciado nos diz que temos $1 \text{ m}^3$ de água, o que equivale a $1 \text{ t}$ (tonelada), ou seja, $1000 \text{ kg}$.
• $c$ é o calor específico da água, dado como $4200 \text{ J/(kg} \cdot ^\circ\text{C)}$.
• $\Delta T$ é a variação de temperatura, que vai de $20^\circ\text{C}$ a $100^\circ\text{C}$, logo $\Delta T = 100 - 20 = 80^\circ\text{C}$.

Substituindo os valores: $Q = 1000 \cdot 4200 \cdot 80$ $Q = 336.000.000 \text{ J}$

Cálculo da Potência Térmica

Sabemos que essa energia deve ser fornecida em um intervalo de tempo ($\Delta t$) de $1 \text{ hora}$. Como a potência que usaremos a seguir está em Watts ($\text{W}$), que equivale a Joules por segundo ($\text{J/s}$), precisamos converter o tempo para segundos: $\Delta t = 1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$

A potência ($P$) é a taxa de transferência de energia ao longo do tempo: $P = \frac{Q}{\Delta t}$ $P = \frac{336.000.000}{3600}$ $P \approx 93.333,3 \text{ W}$

Área e Comprimento do Refletor

O Sol fornece uma intensidade de radiação (potência por unidade de área) de $800 \text{ W/m}^2$. Com a potência total necessária em mãos, podemos descobrir a área ($A$) de captação do refletor: $I = \frac{P}{A} \implies A = \frac{P}{I}$ $A = \frac{93.333,3}{800}$ $A \approx 116,67 \text{ m}^2$

O refletor capta a luz através de uma abertura retangular. Sabemos que a largura ($w$) dessa abertura é de $6 \text{ m}$. Como a área de um retângulo é o produto do comprimento ($L$) pela largura, temos: $A = L \cdot w$ $116,67 = L \cdot 6$ $L = \frac{116,67}{6}$ $L \approx 19,44 \text{ m}$

O comprimento linear necessário para o refletor é de aproximadamente $19,44 \text{ m}$. Analisando as alternativas, esse valor se encaixa perfeitamente no intervalo entre $15 \text{ m}$ e $21 \text{ m}$.