Questão 78 do ENEM 2022 — Ciências Humanas

Para resolver essa questão, precisamos lembrar do conceito fundamental de escala cartográfica. A escala é uma relação matemática que mostra quantas vezes a realidade foi "encolhida" para caber no papel. Ela é dada pela razão entre a distância no mapa ($d$) e a distância real ($D$):

$E = \frac{d}{D}$

O enunciado informa que a distância no mapa entre o local dos destroços e a cidade de Perth é de $2 \text{ cm}$. A distância real correspondente deve ser lida na própria representação cartográfica (na legenda/indicação de distância que acompanha o traçado): esse valor é de $2\,500 \text{ km}$.

A escala numérica é sempre representada na forma $1 : X$, o que significa que precisamos descobrir a quanto equivale $1 \text{ cm}$ do mapa. Se $2 \text{ cm}$ correspondem a $2\,500 \text{ km}$, basta dividir ambos os lados por $2$:

$1 \text{ cm no mapa} = 1\,250 \text{ km na realidade}$

Agora vem o passo mais importante: uma escala numérica não traz unidades explícitas porque exige que o numerador e o denominador estejam na mesma unidade de medida. Como a medida do mapa está em centímetros, precisamos converter a distância real de quilômetros para centímetros.

Lembre-se da escada de conversão do sistema métrico. Para passar de quilômetros para centímetros, descemos $5$ degraus ($\text{km} \rightarrow \text{hm} \rightarrow \text{dam} \rightarrow \text{m} \rightarrow \text{dm} \rightarrow \text{cm}$). Na prática, isso significa multiplicar o valor por $100\,000$, ou seja, acrescentar $5$ zeros:

$1\,250 \text{ km} = 1\,250 \times 100\,000 \text{ cm} = 125\,000\,000 \text{ cm}$

Portanto, $1 \text{ cm}$ no mapa representa $125\,000\,000 \text{ cm}$ na realidade. Escrevendo no formato padrão de escala cartográfica:

$1 : 125\,000\,000$

Isso nos leva diretamente à alternativa D.