Questão 143 do ENEM 2010 — Matemática

Para responder, precisamos do desmatamento médio por estado em $2009$. O enunciado diz que esse desmatamento cresceu $10{,}5\%$ em relação a $2004$, cujos valores estão no gráfico de barras.

Média de 2004

A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. O gráfico traz os desmatamentos (em $\text{km}^2$) de $9$ estados. Somando os valores mostrados nas barras: $10416 + 7293 + 3463 + 797 + 766 + 549 + 326 + 136 + 4 = 23750$

O total desmatado nesses $9$ estados em $2004$ foi $23750\text{ km}^2$. Dividindo pelo número de estados: $\text{Média}_{2004} = \frac{23750}{9} \approx 2638{,}89\text{ km}^2$

Projetando para 2009

Uma propriedade útil da média: se todos os valores crescem um mesmo percentual, a média cresce exatamente esse percentual. Logo, aplicamos $10{,}5\%$ direto sobre a média de $2004$. Um aumento de $10{,}5\%$ equivale a multiplicar pelo fator $1 + \dfrac{10{,}5}{100} = 1{,}105$: $\text{Média}_{2009} = 2638{,}89 \times 1{,}105 \approx 2915{,}97\text{ km}^2$

(Você chegaria ao mesmo resultado aumentando primeiro o total: $23750 \times 1{,}105 = 26243{,}75$ e depois dividindo por $9$.)

Conclusão

O desmatamento médio por estado em $2009$ é de aproximadamente $2916\text{ km}^2$, valor que está no intervalo entre $2800\text{ km}^2$ e $3200\text{ km}^2$. A alternativa correta é a C.