Questão 178 do ENEM 2011 — Matemática

A questão exige que traduzamos uma relação de proporcionalidade para uma expressão algébrica.

Em problemas clássicos de resistência de materiais como este do ENEM, o texto-base informa que a resistência $S$ de uma viga (para um dado comprimento) é diretamente proporcional à sua largura ($b$) e ao quadrado de sua altura ($d$).

Vamos relembrar o que significa "ser diretamente proporcional" na linguagem matemática: quando uma grandeza é diretamente proporcional a outras, ela pode ser expressa como a multiplicação dessas grandezas por uma constante de proporcionalidade, que o problema chama de $k$.

Construindo a equação passo a passo com base nas informações:

• A resistência é diretamente proporcional à largura: isso nos dá o fator $b$.
• A resistência é diretamente proporcional ao quadrado da altura: isso nos dá o fator $d^2$.

Juntando essas partes, a resistência $S$ será igual ao produto da constante $k$ pela largura $b$ e pelo quadrado da altura $d^2$. Escrevendo isso em forma de equação, obtemos:

$S = k \cdot b \cdot d^2$

Essa expressão algébrica traduz perfeitamente a relação de proporcionalidade descrita. Comparando com as opções disponíveis, a alternativa que apresenta exatamente essa fórmula é a correta.