Questão 153 do ENEM 2020 — Matemática

Antes de classificar cada triângulo, vale lembrar as duas frentes de classificação pedidas: pelos ângulos (retângulo se tem um ângulo de $90^\circ$; obtusângulo se tem um ângulo maior que $90^\circ$; acutângulo se todos são menores que $90^\circ$) e pelos lados (equilátero com os três lados iguais; isósceles com dois iguais; escaleno com os três diferentes).

Triângulo $T_1$ (posição 1)

O triângulo $T_1$ é formado pelos pontos $A$, $B$ e $C$. O enunciado afirma explicitamente que, na posição 1, o braço de movimentação forma um ângulo reto com o cabo de aço. Ou seja, o ângulo no vértice $C$ mede $90^\circ$, o que já garante que $T_1$ é retângulo.

A figura da posição 1 indica as medidas dos dois lados que formam esse ângulo reto: o braço $AC$ com $12\text{ m}$ e o cabo $CB$ com $16\text{ m}$. Esses são os catetos. O terceiro lado, $AB$, é a hipotenusa, e podemos obtê-lo pelo Teorema de Pitágoras: $AB^2 = AC^2 + CB^2$ $AB^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$ $AB = 20\text{ m}$

Como os três lados têm medidas diferentes ($12\text{ m}$, $16\text{ m}$ e $20\text{ m}$), o triângulo é escaleno. Logo, $T_1$ é retângulo escaleno.

Triângulo $T_2$ (posição 2)

O triângulo $T_2$ é formado pelos pontos $A$, $D$ e $E$. Na figura da posição 2, os dois lados que partem do vértice $E$ (o braço e o cabo) aparecem com a mesma medida, $12\text{ m}$, e o ângulo entre eles é de $60^\circ$.

Como dois lados são iguais, o triângulo é, a princípio, isósceles, e os ângulos opostos a esses lados iguais (nos vértices $A$ e $D$) têm a mesma medida $x$. Usando que a soma dos ângulos internos vale $180^\circ$: $60^\circ + x + x = 180^\circ$ $2x = 120^\circ \implies x = 60^\circ$

Os três ângulos medem $60^\circ$. Um triângulo com os três ângulos iguais tem também os três lados iguais, sendo equilátero; e, como todos os ângulos são menores que $90^\circ$, é acutângulo. Portanto, $T_2$ é acutângulo equilátero.

Conclusão

Os triângulos $T_1$ e $T_2$ são, respectivamente, retângulo escaleno e acutângulo equilátero, o que corresponde à alternativa E.