Questão 154 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver este problema, precisamos entender como a distância é medida no labirinto. O enunciado diz que cada criança pode se deslocar apenas na direção vertical ou horizontal. Isso significa que não medimos a distância em linha reta (diagonal), mas contando quantos segmentos da malha separam as crianças nas direções permitidas.

Na matemática, esse tipo de medida é conhecido como distância de Manhattan (ou "geometria do táxi"). A distância total entre dois pontos é a soma da distância horizontal com a distância vertical:

$d = |\Delta x| + |\Delta y|$

onde $\Delta x$ é a variação na horizontal e $\Delta y$ a variação na vertical.

A figura mostra uma malha quadriculada com as posições de Ana ($A$), Samanta ($S$), Carol ($C$), Eliana ($E$), Denise ($D$), Larissa ($L$) e Roberta ($R$). Contando os segmentos da malha entre os pontos marcados, obtemos as distâncias abaixo.

Distância de Ana a Samanta

Contando os segmentos que separam Ana de Samanta na malha:

• Horizontalmente: $4$ segmentos.
• Verticalmente: $1$ segmento.

$d_{A,S} = 4 + 1 = 5 \text{ unidades}$

Encontrando a criança equidistante

"Equidistante" significa estar à mesma distância. Procuramos, então, a criança cuja distância até Ana também seja de $5$ unidades. Contando na malha a partir de Ana:

• Carol ($C$): $3$ na horizontal e $0$ na vertical → $d_{A,C} = 3 + 0 = 3$ unidades.
• Denise ($D$): $1$ na horizontal e $4$ na vertical → $d_{A,D} = 1 + 4 = 5$ unidades.
• Eliana ($E$): $3$ na horizontal e $3$ na vertical → $d_{A,E} = 3 + 3 = 6$ unidades.
• Larissa ($L$): $1$ na horizontal e $5$ na vertical → $d_{A,L} = 1 + 5 = 6$ unidades.
• Roberta ($R$): $5$ na horizontal e $5$ na vertical → $d_{A,R} = 5 + 5 = 10$ unidades.

A única criança cuja distância até Ana é igual à distância de Ana a Samanta ($5$ unidades) é Denise. Logo, Ana encontra-se equidistante de Samanta e de Denise.