Questão 138 do ENEM 2012 — Matemática

Para resolver esta questão, precisamos organizar as informações da figura e seguir um raciocínio em duas etapas. Augusto quer atingir uma eficiência total de $240 \text{ lm/W}$ e escolher, entre os modelos, o de menor relação custo/benefício.

Entendendo a relação custo/benefício

O enunciado define a relação custo/benefício como a razão entre o preço médio (R$) e a vida útil (mil horas). Como Augusto precisa de uma eficiência total de$240 \text{ lm/W}$, o valor que ele vai gastar depende de quantas lâmpadas de cada modelo serão necessárias para atingir a meta.

Para cada tipo de lâmpada, o roteiro é:

1. Descobrir a quantidade necessária dividindo a meta ($240 \text{ lm/W}$) pela eficiência de uma lâmpada.
2. Calcular o custo total multiplicando a quantidade pelo preço unitário.
3. Calcular a relação custo/benefício dividindo o custo total pela vida útil.

Calculando cada opção

Segundo os dados apresentados na figura, temos as eficiências, preços e vidas úteis de cada modelo. Aplicando o roteiro:

1. Incandescente — eficiência $12 \text{ lm/W}$, preço R$ 3,00, vida útil 1 mil h.

• Quantidade: $\frac{240}{12} = 20$ lâmpadas.
• Custo total: $20 \times 3 = 60$.
• Custo/benefício: $\frac{60}{1} = 60$.

2. Halógena — eficiência $20 \text{ lm/W}$, preço R$ 10,00, vida útil 4 mil h.

• Quantidade: $\frac{240}{20} = 12$ lâmpadas.
• Custo total: $12 \times 10 = 120$.
• Custo/benefício: $\frac{120}{4} = 30$.

3. Fluorescente (tubular) — eficiência $80 \text{ lm/W}$, preço R$ 6,00, vida útil 8 mil h.

• Quantidade: $\frac{240}{80} = 3$ lâmpadas.
• Custo total: $3 \times 6 = 18$.
• Custo/benefício: $\frac{18}{8} = 2,25$.

4. Fluorescente compacta — eficiência $60 \text{ lm/W}$, preço R$ 13,00, vida útil 13 mil h.

• Quantidade: $\frac{240}{60} = 4$ lâmpadas.
• Custo total: $4 \times 13 = 52$.
• Custo/benefício: $\frac{52}{13} = 4$.

5. LED — eficiência $80 \text{ lm/W}$, preço R$ 130,00, vida útil 40 mil h.

• Quantidade: $\frac{240}{80} = 3$ lâmpadas.
• Custo total: $3 \times 130 = 390$.
• Custo/benefício: $\frac{390}{40} = 9,75$.

Conclusão

Comparando os índices — $60$, $30$, $2,25$, $4$ e $9,75$ — o menor valor é o da lâmpada fluorescente (tubular), com $2,25$. Apesar de o LED ter vida útil muito maior, seu preço de aquisição para atingir a meta é tão alto que não compensa na razão proposta pela questão.

Portanto, a alternativa correta é a C.