Questão 142 do ENEM 2014 — Matemática

Para descobrir a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, precisamos primeiro calcular o seu volume total em metros cúbicos ($\text{m}^3$) e, em seguida, converter esse valor para toneladas, conforme a proporção dada no enunciado.

O silo tem o formato de um prisma reto cuja base é um trapézio. O volume de um prisma é calculado multiplicando a área da sua base pelo seu comprimento.

Encontrando as medidas do trapézio

O enunciado nos fornece quase todas as medidas necessárias:

• Altura do silo ($h$): $2 \text{ m}$
• Largura do topo ($B$): $6 \text{ m}$
• Comprimento do silo ($C$): $20 \text{ m}$

No entanto, a largura do fundo ($b$) não foi dada diretamente. O problema diz que, para cada metro de altura, a largura do topo tem $0,5 \text{ m}$ a mais que a largura do fundo. Como a altura total do silo é de $2 \text{ m}$, a diferença total entre o topo e o fundo será: $2 \cdot 0,5 \text{ m} = 1 \text{ m}$

Isso significa que a largura do topo é $1 \text{ m}$ maior que a largura do fundo. Podemos escrever isso como: $B = b + 1$

Substituindo o valor de $B$: $6 = b + 1 \implies b = 5 \text{ m}$

Calculando o volume do silo

Agora que temos todas as medidas da face trapezoidal (que é a "base" do nosso prisma), podemos calcular a sua área. A fórmula da área do trapézio é: $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$

Substituindo os valores que encontramos: $A = \frac{(6 + 5) \cdot 2}{2}$ $A = \frac{11 \cdot 2}{2} = 11 \text{ m}^2$

Com a área da base calculada, encontramos o volume do prisma multiplicando essa área pelo comprimento ($C$) do silo: $V = A \cdot C$ $V = 11 \cdot 20 = 220 \text{ m}^3$

Convertendo o volume para toneladas

Tome cuidado para não marcar a alternativa D ($220$), pois ela representa o volume em metros cúbicos, e a questão pede a capacidade em toneladas!

O enunciado informa que $1 \text{ tonelada}$ de forragem ocupa $2 \text{ m}^3$. Para descobrir quantas toneladas cabem no volume total de $220 \text{ m}^3$, basta dividirmos o volume por $2$: $\text{Quantidade em toneladas} = \frac{220}{2} = 110 \text{ toneladas}$

Portanto, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo é de $110 \text{ toneladas}$.