Questão 49 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos entender a relação entre a energia que o carro recebe do sol, a energia necessária para ele atingir a velocidade desejada e o tempo que isso leva. Vamos organizar nosso raciocínio em três etapas principais: calcular a potência útil do carro, calcular a energia cinética necessária e, por fim, descobrir o tempo.

1. Organizando os dados e convertendo unidades

Primeiro, vamos listar as informações que o problema nos fornece:

• Insolação (intensidade solar): $I = 1000 \text{ W/m}^2$
• Área do painel: $A = 9,0 \text{ m}^2$
• Rendimento: $\eta = 30\% = 0,30$
• Massa do carro: $m = 200 \text{ kg}$
• Velocidade inicial: $v_0 = 0 \text{ m/s}$ (parte do repouso)
• Velocidade final: $v = 108 \text{ km/h}$

Antes de fazer qualquer conta, precisamos garantir que todas as unidades estejam no Sistema Internacional (SI). A velocidade está em $\text{km/h}$, então devemos convertê-la para $\text{m/s}$ dividindo por $3,6$:

$v = \frac{108}{3,6} = 30 \text{ m/s}$

2. Calculando a Potência Útil

A insolação nos diz quanta energia chega por segundo em cada metro quadrado. Para saber a potência total que incide sobre o painel inteiro, multiplicamos a insolação pela área:

$P_{\text{total}} = I \cdot A$ $P_{\text{total}} = 1000 \cdot 9,0 = 9000 \text{ W}$

No entanto, o painel não é perfeito. Ele consegue converter apenas $30\%$ dessa energia solar em energia elétrica/mecânica para mover o carro. Essa é a nossa potência útil ($P_u$):

$P_u = P_{\text{total}} \cdot \eta$ $P_u = 9000 \cdot 0,30 = 2700 \text{ W}$

Isso significa que o carro tem $2700 \text{ Joules}$ de energia disponíveis a cada segundo para acelerar.

3. Calculando a Energia Cinética

O carro parte do repouso e precisa atingir $30 \text{ m/s}$. A energia associada ao movimento é a energia cinética ($E_c$). Como ele parte do zero, a energia que o motor precisa fornecer é exatamente o valor da energia cinética final:

$E_c = \frac{m \cdot v^2}{2}$

Substituindo os valores da massa e da velocidade:

$E_c = \frac{200 \cdot (30)^2}{2}$ $E_c = 100 \cdot 900$ $E_c = 90\,000 \text{ J}$

O carro precisa de $90\,000 \text{ Joules}$ de energia para chegar a $108 \text{ km/h}$.

4. Encontrando o Tempo

Agora juntamos tudo. Sabemos que a potência é a quantidade de energia transferida dividida pelo tempo ($P = \frac{\Delta E}{\Delta t}$). Como queremos descobrir o tempo, podemos reorganizar a fórmula:

$\Delta t = \frac{\Delta E}{P_u}$

Substituindo a energia que precisamos ($90\,000 \text{ J}$) e a potência que temos disponível ($2700 \text{ W}$):

$\Delta t = \frac{90\,000}{2700}$ $\Delta t = \frac{900}{27}$ $\Delta t \approx 33,33 \text{ s}$

O valor mais próximo entre as alternativas é $33 \text{ s}$.

Gabarito: Alternativa D.