Questão 96 do ENEM 2022 — Ciências da Natureza

Esse é um problema de investigação: precisamos cruzar a informação clínica (o efeito no corpo) com a eletrodinâmica (Lei de Ohm) para descobrir qual circuito produziu a corrente responsável pelo acidente.

O que a vítima sofreu

O enunciado informa que a vítima teve uma parada respiratória. Na tabela, esse efeito corresponde a uma corrente elétrica ($i$) na faixa:

$20\text{ mA} \le i \le 100\text{ mA}$

Como o prefixo "m" (mili) significa dividir por mil ($1\text{ mA} = 0{,}001\text{ A}$), a corrente que causou o acidente ficou entre $0{,}020\text{ A}$ e $0{,}100\text{ A}$.

Outro dado essencial é a resistência do corpo ($R$). Como a pele estava molhada, ela caiu para $1\text{ k}\Omega$. O prefixo "k" (quilo) vale mil, então:

$R = 1\text{ k}\Omega = 1000\ \Omega$

Que tensão é preciso ter

Com a resistência do corpo e a faixa de corrente, usamos a Primeira Lei de Ohm para achar a tensão (ddp, aqui chamada $U$):

$U = R \cdot i$

A tensão mínima para chegar à faixa de parada respiratória (corrente mínima de $20\text{ mA} = 0{,}020\text{ A}$) é:

$U_{\text{mín}} = 1000 \cdot 0{,}020 = 20\text{ V}$

Ou seja, o choque precisou ser causado por, no mínimo, $20\text{ V}$.

Por que uma bateria (ou duas em paralelo) não bastaria

As baterias são de $12\text{ V}$. Numa associação em paralelo, a tensão entre os terminais continua sendo a de uma única bateria, $12\text{ V}$. Nesse caso:

$i = \frac{U}{R} = \frac{12}{1000} = 0{,}012\text{ A} = 12\text{ mA}$

Pela tabela, $12\text{ mA}$ produz apenas "aumento das contrações musculares" — não a parada respiratória relatada. Logo, a ligação não pode ser em paralelo.

Por que precisa ser série somando as tensões

Para ultrapassar os $20\text{ V}$, as duas baterias de $12\text{ V}$ precisam estar em série somando as tensões, o que exige ligar o polo positivo de uma ao polo negativo da outra. Assim:

$U_{\text{total}} = 12\text{ V} + 12\text{ V} = 24\text{ V}$

$i = \frac{24}{1000} = 0{,}024\text{ A} = 24\text{ mA}$

Esse valor de $24\text{ mA}$ está exatamente dentro da faixa de parada respiratória ($20$ a $100\text{ mA}$). É o único jeito de gerar a corrente do acidente.

Identificando o circuito

A associação correta é aquela em que o fio central une o polo negativo de uma bateria ao polo positivo da outra, deixando nas extremidades (pontos A e B) um terminal positivo e outro negativo. Essa é a ligação em série que soma para $24\text{ V}$ — a única capaz de produzir a corrente que causou a parada respiratória. As demais montagens ou ligam polos iguais entre si (as tensões se subtraem e a ddp resultante é nula) ou colocam as baterias lado a lado como em paralelo (a tensão permanece em $12\text{ V}$, insuficiente).

Portanto, a resposta é a associação em série que soma as tensões, resultando em $24\text{ V}$.