Questão 136 do ENEM 2009 — Matemática

O ponto central desta questão é entender a relação entre o índice de produtividade do gráfico, o número de passageiros e o tamanho da frota.

Segundo o enunciado, o índice de produtividade é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos (o total mensal é dividido por um fator fixo para se obter a média diária). O que precisamos guardar é: mantido constante o tamanho da frota (e o fator de divisão), o índice fica diretamente proporcional ao número de passageiros mensais.

Como o comando afirma que a frota em abril de 2001 e em outubro de 2008 era do mesmo tamanho, vale a proporção direta entre passageiros ($P$) e índice ($I$):

$\frac{P_{2001}}{I_{2001}} = \frac{P_{2008}}{I_{2008}}$

Os dados que usamos são:

• Do texto: em abril de 2001 havia $P_{2001} = 321,9$ milhões de passageiros mensais.
• Do gráfico (valores lidos para os pontos Abr/01 e Out/08): $I_{2001} = 400$ e $I_{2008} = 441$.
• A incógnita é $P_{2008}$, o número de passageiros mensais em outubro de 2008.

Substituindo na proporção:

$\frac{321,9}{400} = \frac{P_{2008}}{441}$

Isolando $P_{2008}$:

$P_{2008} = \frac{321,9 \times 441}{400} = \frac{141.957,9}{400} \approx 354,89 \text{ milhões}$

O resultado é de aproximadamente $355$ milhões de passageiros, o que corresponde à alternativa A.

Em resumo: como a frota não muda, o número de passageiros cresce na mesma proporção que o índice de produtividade, e por isso basta escalar $321,9$ pela razão $441/400$.