Questão 142 do ENEM 2013 — Matemática

Para resolvermos essa questão e descobrirmos qual vaca é a mais eficiente, precisamos calcular o índice de eficiência de cada uma delas. O índice de eficiência, conforme o contexto do problema, é dado pela razão entre a produção total de leite durante o período de lactação e o intervalo entre os partos.

A fórmula para calcular esse índice é: $\text{Índice} = \frac{\text{Tempo de lactação} \times \text{Produção média diária}}{\text{Intervalo entre partos}}$

Calculando a Eficiência de Cada Vaca

Vamos aplicar a fórmula para cada uma das vacas apresentadas na tabela:

1. Malhada:

• Tempo de lactação: $360$ dias
• Produção média diária: $12,0\text{ kg}$
• Intervalo entre partos: $15$ meses $\text{Índice} = \frac{360 \times 12,0}{15} = \frac{4320}{15} = 288$

2. Mamona:

• Tempo de lactação: $310$ dias
• Produção média diária: $11,0\text{ kg}$
• Intervalo entre partos: $12$ meses $\text{Índice} = \frac{310 \times 11,0}{12} = \frac{3410}{12} \approx 284,17$

3. Maravilha:

• Tempo de lactação: $260$ dias
• Produção média diária: $14,0\text{ kg}$
• Intervalo entre partos: $12$ meses $\text{Índice} = \frac{260 \times 14,0}{12} = \frac{3640}{12} \approx 303,33$

4. Mateira:

• Tempo de lactação: $310$ dias
• Produção média diária: $13,0\text{ kg}$
• Intervalo entre partos: $13$ meses $\text{Índice} = \frac{310 \times 13,0}{13} = \frac{4030}{13} = 310$

5. Mimosa:

• Tempo de lactação: $270$ dias
• Produção média diária: $12,0\text{ kg}$
• Intervalo entre partos: $11$ meses $\text{Índice} = \frac{270 \times 12,0}{11} = \frac{3240}{11} \approx 294,55$

Conclusão

Comparando os índices calculados, temos:

• Malhada: $288$
• Mamona: $\approx 284,17$
• Maravilha: $\approx 303,33$
• Mateira: $310$
• Mimosa: $\approx 294,55$

A vaca que apresenta o maior índice de eficiência é a Mateira, com um valor de $310$.

Portanto, a alternativa correta é a D.