Questão 142 do ENEM 2018 — Matemática

O enunciado fornece a força gravitacional que a Terra exerce sobre um satélite como $F = \frac{km}{r^2}$ Essa fórmula é a chave: precisamos apenas comparar como cada satélite se posiciona em massa $m$ e raio $r$, sem precisar de valores numéricos.

O que a fórmula diz

• A força é diretamente proporcional à massa $m$: com o mesmo raio, quem tem mais massa sofre força maior.
• A força é inversamente proporcional ao quadrado do raio $r$: com a mesma massa, quem está mais distante (raio maior) sofre força menor.

No gráfico, cada satélite é o ponto $(m; r)$, com a massa no eixo horizontal e o raio no eixo vertical. Vamos comparar os satélites dois a dois usando $A$ como referência, apoiando-nos nas posições relativas indicadas na figura.

Comparando A e B

Conforme as posições indicadas no gráfico, $A$ e $B$ têm o mesmo raio ($r_A = r_B$), e $B$ tem massa maior que $A$ ($m_B > m_A$). Como o raio é o mesmo e $B$ tem mais massa, a força sobre $B$ é maior: $F_A < F_B$

Comparando A e C

Ainda pelas posições relativas do gráfico, $A$ e $C$ têm a mesma massa ($m_A = m_C$), e $C$ está a um raio maior ($r_C > r_A$). Como a massa é a mesma e $C$ está mais distante, a força sobre $C$ é menor: $F_C < F_A$

Conclusão

Juntando as duas comparações: $C$ sofre a menor força (está mais longe, com a mesma massa de $A$) e $B$ sofre a maior força (tem mais massa, com o mesmo raio de $A$). A ordem crescente é $F_C < F_A < F_B$ que corresponde à alternativa E.