Questão 180 do ENEM 2011 — Matemática

Entendendo o plano da operadora

O valor da conta de celular é calculado com base nos minutos utilizados, e o cálculo se divide em duas partes.

Seja $x$ o tempo utilizado em minutos e $y$ o valor mensal pago em reais.

Primeira parte: até 40 minutos

O cliente paga um valor fixo de R$ 25,00 para até 40 minutos de conversação. Isso significa que, se ele falar $0$, $10$, $20$ ou exatamente $40$ minutos, o valor da conta não muda: será sempre R$ 25,00.

Matematicamente, temos uma função constante nesse intervalo: $y = 25 \quad \text{para} \quad 0 \le x \le 40$

No gráfico, isso aparece como um segmento de reta horizontal na altura $y = 25$.

Segunda parte: acima de 40 minutos

Se o cliente falar mais do que $40$ minutos, ele paga os R$ 25,00 fixos mais R$ 1,00 por cada minuto que exceder esse tempo.

A quantidade de minutos excedentes é $(x - 40)$. Como cada minuto extra custa R$ 1,00, o valor total é: $y = 25 + 1 \cdot (x - 40)$ $y = x - 15 \quad \text{para} \quad x > 40$

Essa é a equação de uma reta crescente (o coeficiente de $x$ é positivo). Faz sentido: quanto mais o cliente fala além da franquia, mais cara fica a conta. Portanto, o gráfico correto deve ter uma reta que sobe a partir de $x = 40$ — nunca uma reta que desce, pois isso indicaria conta ficando mais barata com mais uso, o que é incoerente.

Testando um valor

Para $50$ minutos de uso ($x = 50$):

• Minutos excedentes: $50 - 40 = 10$.
• Valor a pagar: $25 + 10 \cdot 1 = 35$ reais.

Logo, o gráfico deve passar pelo ponto $(50, 35)$.

Conclusão

O gráfico correto reúne três características:

1. Linha horizontal em $y = 25$ para $0 \le x \le 40$.
2. A partir de $x = 40$, torna-se uma reta crescente.
3. Passa pelo ponto $(50, 35)$.

Apenas o gráfico da alternativa B atende a todas essas condições.