Questão 145 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro descobrir quais foram os aumentos percentuais nos dois períodos fornecidos pelo enunciado. A partir daí, calcularemos a média desses percentuais e a aplicaremos para projetar os valores dos anos seguintes.

Calculando os aumentos percentuais

Período de 2011 a 2012: O número passou de $80\,000$ para $96\,000$. O aumento absoluto foi de: $96\,000 - 80\,000 = 16\,000$

Para encontrar o aumento percentual, dividimos esse aumento pelo valor inicial ($80\,000$): $\frac{16\,000}{80\,000} = \frac{16}{80} = \frac{1}{5} = 0,20$ Ou seja, houve um aumento de $20\%$.

Período de 2012 a 2013: O número passou de $96\,000$ para $120\,000$. O aumento absoluto foi de: $120\,000 - 96\,000 = 24\,000$

Novamente, dividimos o aumento pelo valor inicial do período ($96\,000$): $\frac{24\,000}{96\,000} = \frac{24}{96} = \frac{1}{4} = 0,25$ Isso representa um aumento de $25\%$.

Calculando a média dos percentuais

O enunciado nos diz que o aumento percentual para os próximos anos será igual à média aritmética dos aumentos observados. Vamos calculá-la: $\text{Média} = \frac{20\% + 25\%}{2} = \frac{45\%}{2} = 22,5\%$

Portanto, a estimativa é que o número de estrangeiros cresça $22,5\%$ ao ano em 2014 e em 2015.

Projetando os valores para 2014 e 2015

Um aumento de $22,5\%$ equivale a multiplicar o valor anterior pelo fator de aumento $1 + 0,225 = 1,225$.

Para o ano de 2014: Partimos do valor de 2013 ($120\,000$) e aplicamos o aumento: $120\,000 \times 1,225 = 147\,000$

Para o ano de 2015: Agora, pegamos o valor projetado para 2014 ($147\,000$) e aplicamos novamente o aumento de $22,5\%$: $147\,000 \times 1,225 = 180\,075$

Assim, a quantidade estimada de estrangeiros trabalhando com carteira assinada no Brasil em 2015 foi de $180\,075$.