Questão 165 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir a relação entre a duração do ano e a duração do dia no planeta Z. O enunciado nos fornece essas durações usando uma unidade de medida em comum: o "dia terrestre". Vamos usar essa unidade como ponte para comparar o ano e o dia do planeta fictício.

Entendendo as durações no planeta Z

Primeiro, vamos determinar a duração de um ano no planeta Z em dias terrestres. O texto nos diz que $2$ anos do planeta Z correspondem a $1$ ano terrestre, e que $1$ ano terrestre tem $365$ dias.

Podemos escrever essa relação da seguinte forma: $2 \text{ anos em Z} = 365 \text{ dias terrestres}$

Para encontrar a duração de apenas $1$ ano em Z, dividimos esse valor pela metade: $1 \text{ ano em Z} = \frac{365}{2} \text{ dias terrestres}$ $1 \text{ ano em Z} = 182,5 \text{ dias terrestres}$

Em seguida, o enunciado já nos dá diretamente a duração de um dia no planeta Z: $1 \text{ dia em Z} = 73 \text{ dias terrestres}$

Calculando a quantidade de dias em um ano

A pergunta final é: "No planeta Z, seu ano corresponderia a quantos de seus dias?". Ou seja, queremos saber quantas vezes a duração de um dia em Z cabe dentro da duração de um ano em Z.

Para descobrir isso, basta dividir o tempo total de um ano em Z pelo tempo de um dia em Z, ambos já convertidos para a mesma unidade (dias terrestres): $\text{Quantidade de dias} = \frac{\text{Duração de } 1 \text{ ano em Z}}{\text{Duração de } 1 \text{ dia em Z}}$

Substituindo os valores que encontramos: $\text{Quantidade de dias} = \frac{182,5}{73}$

Para facilitar a conta, podemos pensar em múltiplos de $73$:

• $1 \times 73 = 73$
• $2 \times 73 = 146$

A diferença entre $182,5$ e $146$ é exatamente $36,5$, que é a metade de $73$ ($0,5 \times 73$). Portanto: $\frac{182,5}{73} = 2,5$

Isso significa que um ano no planeta Z dura exatamente $2,5$ dias do próprio planeta Z.