Questão 167 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar a tabela de frequência fornecida e calcular duas medidas de tendência central: a moda e a média.

A tabela nos mostra a relação entre o número de interrupções (nossa variável de interesse) e o número de dias em que essa quantidade de interrupções ocorreu (nossa frequência). Podemos organizar os dados da seguinte forma:

• $0$ interrupções ocorreram em $5$ dias
• $1$ interrupção ocorreu em $6$ dias
• $2$ interrupções ocorreram em $6$ dias
• $3$ interrupções ocorreram em $10$ dias
• $4$ interrupções ocorreram em $3$ dias
• Total: $30$ dias

Calculando a Moda

A moda de um conjunto de dados é o valor que aparece com maior frequência. Observando a tabela, procuramos o número de interrupções que ocorreu no maior número de dias.

O maior número de dias registrado é $10$. A quantidade de interrupções correspondente a esses $10$ dias é $3$. Portanto, a moda do número de interrupções é $3$.

Calculando a Média

A média diária do número de interrupções é calculada somando-se o total de interrupções que ocorreram ao longo de todos os dias e dividindo esse valor pelo número total de dias observados ($30$ dias). Como temos os dados agrupados, calculamos uma média ponderada, multiplicando cada número de interrupções pela sua respectiva frequência (número de dias):

$\text{Média} = \frac{(0 \times 5) + (1 \times 6) + (2 \times 6) + (3 \times 10) + (4 \times 3)}{30}$

Realizando as multiplicações no numerador:

$\text{Média} = \frac{0 + 6 + 12 + 30 + 12}{30}$

Somando os valores:

$\text{Média} = \frac{60}{30}$

$\text{Média} = 2,0$

Conclusão

Encontramos que a moda é $3$ e a média é $2,0$. Analisando as alternativas, a que apresenta esses valores, respectivamente, é a alternativa A.