Questão 175 do ENEM 2017 — Matemática

O problema pede a quantidade mínima de tábuas para montar a passarela, relacionando o comprimento total da estrutura com a largura de cada tábua e o espaçamento entre elas. A Figura II fornece essas três medidas.

Padronização das unidades

Antes de calcular, todas as medidas precisam estar na mesma unidade. Convertendo tudo para milímetros (mm), evitamos números decimais:

• Comprimento total: $14{,}935 \text{ m} = 14935 \text{ mm}$ (multiplicamos por $1000$).
• Largura da tábua: $10 \text{ cm} = 100 \text{ mm}$ (multiplicamos por $10$).
• Espaçamento entre tábuas: $15 \text{ mm}$ (já está na unidade desejada).

Modelagem do problema

Chamando de $n$ a quantidade de tábuas, ao enfileirá-las haverá exatamente $n - 1$ espaços entre elas (entre $2$ tábuas há $1$ espaço; entre $3$ há $2$, e assim por diante). O comprimento total é a soma das larguras das $n$ tábuas com a soma dos $n - 1$ espaçamentos: $n \cdot (\text{largura da tábua}) + (n - 1) \cdot (\text{espaçamento}) = \text{comprimento total}$

Substituindo os valores em milímetros: $100n + 15(n - 1) = 14935$

Resolução da equação

Aplicando a distributiva no termo do espaçamento: $100n + 15n - 15 = 14935$

Somando os termos em $n$: $115n - 15 = 14935$

Passando o $15$ para o outro lado: $115n = 14935 + 15$ $115n = 14950$

Isolando $n$: $n = \frac{14950}{115} = 130$

Portanto, o marceneiro precisará de, no mínimo, 130 tábuas para executar a encomenda, o que confirma a alternativa C.