Questão 138 do ENEM 2010 — Matemática

Nesta questão, o Banco Central tem R$ 1.000,00 e queremos comparar quantas peças de dinheiro ele consegue produzir com esse valor em dois cenários: fabricando apenas moedas ou fabricando apenas cédulas. No fim, descobrimos quantas cédulas a mais poderiam ser feitas.

Começamos pela quantidade de moedas. Cada moeda custa R$ 0,26 para ser fabricada. Dividindo o valor total pelo custo unitário:

$\text{Quantidade de moedas} = \frac{1\,000}{0{,}26}$

Para facilitar a divisão, multiplicamos numerador e denominador por 100, eliminando a vírgula:

$\frac{100\,000}{26} \approx 3\,846{,}15$

Como não é possível fabricar uma fração de moeda, consideramos aproximadamente $3\,846$ moedas.

Agora fazemos o mesmo raciocínio para as cédulas, cujo custo de fabricação é R$ 0,17 cada:

$\text{Quantidade de cédulas} = \frac{1\,000}{0{,}17}$

Multiplicando por 100 em cima e embaixo:

$\frac{100\,000}{17} \approx 5\,882{,}35$

Ou seja, com o mesmo valor seriam fabricadas aproximadamente $5\,882$ cédulas.

Por fim, a questão pergunta quantas cédulas a mais poderiam ser fabricadas em relação às moedas. Basta subtrair a quantidade de moedas da quantidade de cédulas:

$5\,882 - 3\,846 = 2\,036$

Portanto, com R$ 1.000,00 o Banco Central conseguiria fabricar aproximadamente $2\,036$ cédulas a mais do que moedas, o que corresponde à alternativa B.