Questão 171 do ENEM 2019 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular o preço total que seria pago pelo produto em cada uma das lojas. O preço total é composto pelo valor final do produto (após o desconto) somado ao valor do frete.

O enunciado nos diz que o desconto em porcentagem equivale a um certo valor em reais. A partir disso, podemos descobrir o valor que será efetivamente pago pelo produto.

Se uma loja oferece $20\%$ de desconto, isso significa que o cliente pagará os $80\%$ restantes do valor original do produto ($100\% - 20\% = 80\%$). Como $80\%$ é exatamente $4$ vezes $20\%$, basta multiplicar o valor do desconto por $4$ para encontrar o valor a ser pago pelo produto.

Se a loja oferece $15\%$ de desconto, o cliente pagará $85\%$ do valor original ($100\% - 15\% = 85\%$). Para encontrar esse valor, podemos dividir o valor do desconto por $15$ (encontrando o equivalente a $1\%$) e multiplicar por $85$. Simplificando a fração $\frac{85}{15}$, temos $\frac{17}{3}$.

Vamos calcular o custo total para cada loja:

Loja 1

• Desconto: $20\%$ equivale a R$ 720,00.
• Valor do produto com desconto: 4 \times 720 = \text{R}\ \ 2.880,00$.
• Frete: R$ 70,00.
• Custo total: 2880 + 70 = \text{R}\ \ 2.950,00$.

Loja 2

• Desconto: $20\%$ equivale a R$ 740,00.
• Valor do produto com desconto: 4 \times 740 = \text{R}\ \ 2.960,00$.
• Frete: R$ 50,00.
• Custo total: 2960 + 50 = \text{R}\ \ 3.010,00$.

Loja 3

• Desconto: $20\%$ equivale a R$ 760,00.
• Valor do produto com desconto: 4 \times 760 = \text{R}\ \ 3.040,00$.
• Frete: R$ 80,00.
• Custo total: 3040 + 80 = \text{R}\ \ 3.120,00$.

Loja 4

• Desconto: $15\%$ equivale a R$ 710,00.
• Valor do produto com desconto: \frac{85}{15} \times 710 = \frac{17}{3} \times 710 \approx 5,66 \times 710 \approx \text{R}\ \ 4.023,33$.
• Frete: R$ 10,00.
• Custo total: 4023,33 + 10 = \text{R}\ \ 4.033,33$.

Loja 5

• Desconto: $15\%$ equivale a R$ 690,00.
• Valor do produto com desconto: \frac{85}{15} \times 690 = 17 \times \frac{690}{3} = 17 \times 230 = \text{R}\ \ 3.910,00$.
• Frete: R$ 0,00.
• Custo total: 3910 + 0 = \text{R}\ \ 3.910,00$.

Comparando os custos totais, temos:

• Loja 1: R$ 2.950,00
• Loja 2: R$ 3.010,00
• Loja 3: R$ 3.120,00
• Loja 4: R$ 4.033,33
• Loja 5: R$ 3.910,00

O menor preço total é o da Loja 1, no valor de R$ 2.950,00.