Questão 85 do ENEM 2013 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, vamos reunir os dados fornecidos no enunciado:

• Corrente elétrica ($i$): $6 \text{ A}$
• Comprimento do fio ($L$): $5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m}$
• Constante elástica da mola ($k$): $5 \times 10^{-2} \text{ N/cm} = 5 \text{ N/m}$
• Velocidade média da barra ($v_m$): $5 \text{ m/s}$
• Tempo até a catraca ($\Delta t$): $6 \text{ ms} = 6 \times 10^{-3} \text{ s}$

Entendendo o funcionamento do dispositivo

O sistema funciona por meio da força magnética. Quando a corrente elétrica percorre a barra imersa no campo magnético, surge uma força que a empurra para fora da posição de equilíbrio. Para que a porta abra, essa força magnética precisa levar a barra até a catraca, vencendo a força elástica da mola, que tende a puxar a barra de volta.

Para o dispositivo funcionar corretamente, a força magnética ($F_m$) deve ser pelo menos igual à força elástica ($F_{el}$) no instante em que a barra atinge a catraca.

1. Calculando a distância até a catraca

Primeiro, precisamos descobrir o quanto a mola foi deformada, ou seja, a distância $x$ que a barra percorreu. Usamos a definição de velocidade média: $v_m = \frac{x}{\Delta t} \implies x = v_m \cdot \Delta t$

Substituindo os valores: $x = 5 \cdot 6 \times 10^{-3}$ $x = 30 \times 10^{-3} \text{ m} = 0,03 \text{ m}$ (Isso equivale a $3 \text{ cm}$.)

2. Calculando a força elástica

No ponto em que a barra atinge a catraca, a mola está deformada em $0,03 \text{ m}$. Pela Lei de Hooke, a força elástica é: $F_{el} = k \cdot x$

Substituindo a constante elástica no Sistema Internacional ($k = 5 \text{ N/m}$) e a deformação ($x = 0,03 \text{ m}$): $F_{el} = 5 \cdot 0,03 = 0,15 \text{ N}$

3. Determinando o campo magnético

A força magnética sobre um condutor retilíneo percorrido por corrente é dada por: $F_m = B \cdot i \cdot L \cdot \sin(\theta)$

O enunciado afirma que o campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano do condutor (o que é reforçado na figura pelos símbolos "x", indicando o campo entrando na página). Assim, o ângulo entre a corrente e o campo é $\theta = 90^\circ$, e $\sin(90^\circ) = 1$. A equação fica: $F_m = B \cdot i \cdot L$

Igualando a força magnética à força elástica ($F_m = F_{el}$) para encontrar o campo magnético mínimo necessário: $B \cdot i \cdot L = 0,15$ $B \cdot 6 \cdot 0,05 = 0,15$ $B \cdot 0,30 = 0,15$ $B = \frac{0,15}{0,30}$ $B = 0,5 \text{ T}$

Em notação científica: $B = 5 \times 10^{-1} \text{ T}$

Portanto, a intensidade do campo magnético deve ser de $5 \times 10^{-1} \text{ T}$.