Questão 177 do ENEM 2018 — Matemática

A questão pede a porcentagem total de pessoas vacinadas em relação ao total da população dos grupos de risco. Para isso, precisamos olhar para o cenário geral, ou seja, o total absoluto de pessoas e o total absoluto de vacinados.

O perigo da média simples

Um erro muito comum neste tipo de problema é olhar para a última coluna da tabela e tentar calcular uma média simples das porcentagens:

$\frac{20 + 50 + 60 + 80 + 40}{5} = \frac{250}{5} = 50\%$

Isso está incorreto porque cada grupo tem um tamanho diferente. O grupo de idosos, por exemplo, é muito maior que o de indígenas ($20{,}5$ milhões contra $0{,}5$ milhão), então eles têm "pesos" diferentes no total. A coluna de porcentagem individual é apenas uma distração para testar sua atenção.

Calculando a porcentagem global

Para encontrar a taxa real, devemos agregar (juntar) todos os valores absolutos antes de dividir.

Primeiro, calculamos o total da população somando os valores da coluna "População (milhão)":

$4{,}5 + 2{,}0 + 2{,}5 + 0{,}5 + 20{,}5 = 30{,}0 \text{ milhões}$

Em seguida, fazemos o mesmo para a coluna "População já vacinada (milhão)" para descobrir o total de vacinados:

$0{,}9 + 1{,}0 + 1{,}5 + 0{,}4 + 8{,}2 = 12{,}0 \text{ milhões}$

Agora que temos o todo ($30$ milhões) e a parte que nos interessa ($12$ milhões), basta calcular a razão entre eles para encontrar a porcentagem global:

$\text{Porcentagem} = \frac{12}{30}$

Para facilitar a conta, podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por $3$:

$\frac{12 \div 3}{30 \div 3} = \frac{4}{10}$

A fração $\frac{4}{10}$ equivale ao número decimal $0{,}4$. Para transformar em porcentagem, multiplicamos por $100$:

$0{,}4 \times 100 = 40\%$

Portanto, $40\%$ do total de pessoas desses grupos de risco já foram vacinadas.