Questão 142 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular três medidas de tendência central muito comuns na estatística: a média, a mediana e a moda. O primeiro passo para facilitar a nossa vida é organizar os $15$ valores de temperatura fornecidos no enunciado.

Os valores coletados foram: $15,5$; $14$; $13,5$; $18$; $19,5$; $20$; $13,5$; $13,5$; $18$; $20$; $18,5$; $13,5$; $21,5$; $20$ e $16$.

Encontrando a Moda

A moda é simplesmente o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Observando as temperaturas, podemos contar a frequência de cada uma:

• $13,5^\circ\text{C}$ aparece $4$ vezes.
• $20^\circ\text{C}$ aparece $3$ vezes.
• $18^\circ\text{C}$ aparece $2$ vezes.
• Os demais valores aparecem apenas $1$ vez.

Como o valor $13,5^\circ\text{C}$ é o mais frequente, ele é a nossa moda. Sabendo que a moda é o último valor pedido na sequência da questão, já podemos eliminar as alternativas C, D e E.

Encontrando a Mediana

A mediana é o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente (o que chamamos de rol). Vamos organizar as $15$ temperaturas em ordem crescente:

$13,5 \;-\; 13,5 \;-\; 13,5 \;-\; 13,5 \;-\; 14 \;-\; 15,5 \;-\; 16 \;-\; \mathbf{18} \;-\; 18 \;-\; 18,5 \;-\; 19,5 \;-\; 20 \;-\; 20 \;-\; 20 \;-\; 21,5$

Como temos uma quantidade ímpar de dados ($15$ valores), a mediana será exatamente o termo do meio. Para encontrar a posição desse termo, basta somar $1$ ao total de elementos e dividir por $2$:

$\text{Posição da mediana} = \frac{15 + 1}{2} = \frac{16}{2} = 8^\circ \text{ termo}$

Contando até o oitavo termo no nosso rol, encontramos o valor $18^\circ\text{C}$. Portanto, a mediana é $18^\circ\text{C}$. Com essa informação, já sabemos que a alternativa correta é a B, mas vamos calcular a média para confirmar.

Calculando a Média

A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pela quantidade total de valores. Vamos somar todas as temperaturas:

$\text{Soma} = 4 \cdot 13,5 + 14 + 15,5 + 16 + 2 \cdot 18 + 18,5 + 19,5 + 3 \cdot 20 + 21,5$ $\text{Soma} = 54 + 14 + 15,5 + 16 + 36 + 18,5 + 19,5 + 60 + 21,5 = 255$

Agora, dividimos essa soma pelo número de dias ($15$):

$\text{Média} = \frac{255}{15} = 17^\circ\text{C}$

Assim, os valores da média, mediana e moda são, respectivamente, $17^\circ\text{C}$, $18^\circ\text{C}$ e $13,5^\circ\text{C}$.