Questão 179 do ENEM 2016 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos analisar o desempenho de cada um dos cinco filtros de água. O enunciado nos diz que o filtro com o pior desempenho será descartado, e que esse pior desempenho corresponde à maior razão entre a massa de contaminantes não capturados (em miligramas) e o tempo de uso (em dias).

A razão matemática nada mais é do que uma divisão. Portanto, para cada filtro, vamos dividir a massa de contaminantes pelo número de dias correspondente para encontrar a taxa diária de contaminantes que passam pelo filtro. Quanto maior esse valor, pior é o filtro.

Vamos calcular a razão para cada um dos filtros:

• Filtro 1 (F1): Deixou passar $18 \text{ mg}$ em $6 \text{ dias}$. $R_{F1} = \frac{18}{6} = 3 \text{ mg/dia}$

• Filtro 2 (F2): Deixou passar $15 \text{ mg}$ em $3 \text{ dias}$. $R_{F2} = \frac{15}{3} = 5 \text{ mg/dia}$

• Filtro 3 (F3): Deixou passar $18 \text{ mg}$ em $4 \text{ dias}$. $R_{F3} = \frac{18}{4} = 4,5 \text{ mg/dia}$

• Filtro 4 (F4): Deixou passar $6 \text{ mg}$ em $3 \text{ dias}$. $R_{F4} = \frac{6}{3} = 2 \text{ mg/dia}$

• Filtro 5 (F5): Deixou passar $3 \text{ mg}$ em $2 \text{ dias}$. $R_{F5} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ mg/dia}$

Agora, comparando os resultados obtidos: $1,5 < 2 < 3 < 4,5 < 5$

O filtro que apresenta a maior razão, ou seja, a maior quantidade de contaminantes não capturados por dia, é o Filtro 2 (F2), com uma taxa de $5 \text{ mg/dia}$. Como o enunciado determina que o filtro com a maior razão deve ser descartado, o F2 será o escolhido.