Questão 161 do ENEM 2013 — Matemática

Entendendo o problema

O gráfico relaciona a massa da carta (em gramas, no eixo horizontal) com o custo de postagem (em reais, no eixo vertical). É uma função escada (definida por partes): cada faixa de massa tem um preço fixo, e o valor "salta" ao passar de uma faixa para a próxima.

A quantidade de cartas de cada massa a serem postadas vem do enunciado da questão. O objetivo é somar o custo total de todas as cartas.

Como ler uma função escada

Em cada degrau, as extremidades trazem marcações que dizem a qual faixa o ponto pertence:

• Bolinha fechada (cheia): o ponto pertence àquele degrau — é o preço válido para aquela massa.
• Bolinha aberta (vazia): o ponto não pertence àquele degrau — pertence ao degrau seguinte.

Para achar o preço de uma carta, localiza-se a massa no eixo horizontal, sobe-se até o degrau correspondente e lê-se o custo no eixo vertical, respeitando qual extremidade é a fechada.

Montando a conta

Com o preço unitário de cada faixa lido no gráfico e a quantidade de cartas de cada massa dada no enunciado, o custo total é a soma de (quantidade $\times$ preço unitário) de cada tipo:

$\text{Total} = (q_1 \times p_1) + (q_2 \times p_2) + (q_3 \times p_3)$

Usando os valores do problema — $2$ cartas ao preço de $1,70$; $3$ cartas ao preço de $2,65$; e $1$ carta ao preço de $4,00$:

$2 \times 1,70 = 3,40$ $3 \times 2,65 = 7,95$ $1 \times 4,00 = 4,00$

Somando:

$\text{Total} = 3,40 + 7,95 + 4,00 = 15,35$

O valor total gasto para postar essas cartas é de R$ 15,35, o que corresponde à alternativa D.

O cuidado central da questão é ler o degrau certo: usar a bolinha fechada (que inclui aquela massa) e não a aberta (que já pertence ao degrau seguinte, de preço maior).