Questão 138 do ENEM 2015 — Matemática

O gráfico traz duas curvas ao longo dos meses do ano: a linha contínua representa a Doença A e a linha tracejada representa a Doença B. O eixo vertical mostra o número de casos.

O comando pede o mês com a maior diferença entre o número de casos das duas doenças. Num gráfico de linhas, a diferença entre as duas doenças em um mesmo mês corresponde à distância vertical entre as curvas naquele ponto. Ou seja, precisamos localizar o mês em que as duas linhas estão mais afastadas uma da outra.

Como comparar sem calcular tudo

Em vez de calcular a diferença nos 12 meses, o caminho rápido é olhar o gráfico e selecionar os meses em que o "vão" entre a linha contínua e a tracejada é visivelmente grande. Costumam ser candidatos:

• Janeiro — as curvas começam bem separadas (a Doença B alta e a Doença A baixa).
• Setembro — a Doença A está em um pico e a Doença B em um dos seus pontos mais baixos.
• Novembro — novamente a Doença A alta e a Doença B baixa.

Medindo os candidatos no gráfico

Lendo os valores nos candidatos:

• Janeiro: Doença B em torno de $1\,200$ casos e Doença A em torno de $300$ casos, diferença de aproximadamente $900$ casos.
• Setembro: Doença A no pico, cerca de $1\,200$ casos, e Doença B em torno de $100$ casos, diferença de aproximadamente $1\,100$ casos.
• Novembro: Doença A em torno de $1\,100$ casos e Doença B em torno de $100$ casos, diferença de aproximadamente $1\,000$ casos.

Nos demais meses, a distância vertical entre as linhas é claramente menor do que nesses três.

Conclusão

A maior separação entre as curvas — e portanto a maior diferença entre o número de casos das doenças A e B — ocorre em setembro, com cerca de $1\,100$ casos de diferença. Isso confirma a alternativa D.