Questão 169 do ENEM 2018 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro entender o que é o lucro e como calcular a sua média anual. O próprio enunciado nos lembra que o lucro é a diferença entre a receita e o custo total. Ou seja:

$\text{Lucro} = \text{Receita} - \text{Custo Total}$

Como queremos a média anual do lucro ao longo dos cinco anos, podemos seguir dois caminhos: calcular o lucro de cada ano individualmente e depois fazer a média, ou somar todas as receitas, subtrair a soma de todos os custos e dividir o lucro total por $5$. Vamos pelo primeiro caminho, calculando o lucro ano a ano (em milhares de reais):

• Primeiro ano: $325 - 250 = 75$
• Segundo ano: $355 - 270 = 85$
• Terceiro ano: $350 - 290 = 60$
• Quarto ano: $365 - 280 = 85$
• Quinto ano: $305 - 260 = 45$

Agora que temos o lucro de cada um dos cinco anos, basta calcularmos a média aritmética simples desses valores. Para isso, somamos todos os lucros e dividimos pela quantidade de anos ($5$):

$\text{Média} = \frac{75 + 85 + 60 + 85 + 45}{5}$

Somando os valores no numerador:

$75 + 85 + 60 + 85 + 45 = 350$

Por fim, dividimos o lucro total pelo número de anos:

$\text{Média} = \frac{350}{5} = 70$

Portanto, a média anual do lucro ao longo dos cinco anos foi de $70$ mil reais.