Questão 114 do ENEM 2020 — Ciências da Natureza

A cavidade perfurada no solo se comporta como um tubo sonoro fechado: uma extremidade está aberta (a superfície do solo) e a outra está fechada (o fundo da cavidade).

Em um tubo sonoro fechado, as frequências de ressonância (harmônicos) são dadas por: $f_n = n \cdot \frac{v}{4L}$ onde:

• $f_n$ é a frequência de ressonância;
• $n$ é o número do harmônico, que em tubos fechados assume apenas valores ímpares ($n = 1, 3, 5, 7, \dots$);
• $v$ é a velocidade do som no interior do tubo ($360 \text{ m/s}$);
• $L$ é o comprimento do tubo, ou seja, a profundidade da cavidade ($30 \text{ m}$).

Primeiro, vamos calcular a frequência fundamental ($f_1$), fazendo $n = 1$: $f_1 = 1 \cdot \frac{360}{4 \cdot 30} = \frac{360}{120} = 3 \text{ Hz}$

Isso significa que as frequências de ressonância dessa cavidade são sempre múltiplos ímpares de $3 \text{ Hz}$ (isto é, $3 \text{ Hz}, 9 \text{ Hz}, 15 \text{ Hz}, \dots$).

O enunciado informa que a menor frequência medida pelo aparelho foi $135 \text{ Hz}$. Vamos verificar a qual harmônico ela corresponde: $135 = n \cdot 3 \implies n = \frac{135}{3} = 45$ Como $45$ é ímpar, $135 \text{ Hz}$ é de fato uma frequência de ressonância válida (o $45^\circ$ harmônico).

A questão pede a próxima frequência de ressonância. Como só existem harmônicos ímpares, o próximo valor de $n$ após $45$ é $47$: $f_{47} = 47 \cdot 3 = 141 \text{ Hz}$

De forma alternativa, lembre que a diferença entre duas ressonâncias consecutivas em um tubo fechado é sempre $2f_1$. Como $f_1 = 3 \text{ Hz}$, essa diferença é $6 \text{ Hz}$. Somando à frequência medida: $f_{\text{próxima}} = 135 + 6 = 141 \text{ Hz}$

Portanto, a próxima frequência de ressonância medida será $141 \text{ Hz}$, o que corresponde à alternativa C.