Questão 170 do ENEM 2024 — Matemática

A questão trata do aquecimento de dois objetos metálicos, representado por duas semirretas (gráficos de reta). Como as retas têm inclinação constante, a temperatura de cada objeto cresce a uma taxa constante — ou seja, cada uma é uma função afim (do 1º grau).

A estratégia é: primeiro descobrir quanto tempo durou o intervalo em que $y_1$ aumentou $20\text{ °C}$; depois, aplicar esse mesmo tempo à taxa de $y_2$ para achar o aumento correspondente.

Objeto 1 ($y_1$)

Conforme o enunciado, a reta $y_1$ passa pelos pontos $A(0; 10)$ e $B(20; 50)$. Isso significa que, num intervalo de $20\text{ s}$, a temperatura foi de $10\text{ °C}$ a $50\text{ °C}$. A variação foi: $\Delta y_1 = 50 - 10 = 40\text{ °C}$

A taxa de aquecimento (coeficiente angular da reta) é a variação da temperatura dividida pela variação do tempo: $\text{Taxa}_1 = \frac{40\text{ °C}}{20\text{ s}} = 2\text{ °C/s}$ Ou seja, o objeto 1 aquece $2\text{ °C}$ a cada segundo.

O enunciado diz que, em certo intervalo $\Delta t$, a temperatura $y_1$ subiu $20\text{ °C}$. Como ele aquece $2\text{ °C}$ por segundo: $\Delta t = \frac{20\text{ °C}}{2\text{ °C/s}} = 10\text{ s}$

Objeto 2 ($y_2$)

Conforme o enunciado, a reta $y_2$ passa por $A(0; 10)$ e $C(40; 30)$. Num intervalo de $40\text{ s}$, a temperatura foi de $10\text{ °C}$ a $30\text{ °C}$: $\Delta y_2 = 30 - 10 = 20\text{ °C}$

A taxa de aquecimento do objeto 2 é: $\text{Taxa}_2 = \frac{20\text{ °C}}{40\text{ s}} = 0,5\text{ °C/s}$ O objeto 2 aquece $0,5\text{ °C}$ a cada segundo — bem mais devagar que o objeto 1.

Conclusão

O comando pede o aumento de $y_2$ nesse mesmo intervalo de tempo, que já vimos ser $\Delta t = 10\text{ s}$. Aplicando a taxa do objeto 2: $\text{Aumento} = 0,5\text{ °C/s} \cdot 10\text{ s} = 5\text{ °C}$

Portanto, no mesmo intervalo em que $y_1$ subiu $20\text{ °C}$, a temperatura $y_2$ aumentou $5\text{ °C}$.