Questão 75 do ENEM 2014 — Ciências da Natureza

Para resolvermos essa questão, precisamos analisar as forças que atuam sobre os satélites quando estão em órbita. A única força que atua sobre um satélite (desprezando outras influências menores) é a força de atração gravitacional exercida pela Terra.

De acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, a força gravitacional ($F$) entre a Terra (de massa $M_T$) e um satélite (de massa $m$), separados por uma distância $d$ (medida a partir do centro da Terra), é dada por:

$F = G \frac{M_T \cdot m}{d^2}$

onde $G$ é a constante de gravitação universal.

Por outro lado, a Segunda Lei de Newton nos diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração ($a$):

$F = m \cdot a$

Como a força gravitacional é a própria força resultante que atua no satélite, podemos igualar as duas equações:

$m \cdot a = G \frac{M_T \cdot m}{d^2}$

Note que a massa do satélite ($m$) aparece em ambos os lados da equação. Podemos, portanto, simplificá-la (cortar o $m$):

$a = G \frac{M_T}{d^2}$

Essa equação final é fundamental: ela nos mostra que a aceleração da gravidade em um determinado ponto do espaço depende apenas da massa do corpo central (neste caso, a Terra) e da distância até o centro desse corpo. A aceleração não depende da massa do satélite.

Como o enunciado afirma que o satélite $S_2$ passa pelo mesmo ponto do espaço que o satélite $S_1$, a distância $d$ é a mesma para ambos. Consequentemente, a aceleração que eles experimentam será exatamente igual, independentemente de $S_2$ ter o dobro da massa de $S_1$.

Logo, se a aceleração do satélite $S_1$ é de $7,0\text{ m/s}^2$, a aceleração do satélite $S_2$ também será de $7,0\text{ m/s}^2$.