Questão 108 do ENEM 2016 — Ciências da Natureza

Entendendo o Movimento

O enunciado descreve que a parada do veículo acontece em duas etapas distintas. Vamos analisar o que ocorre com a velocidade ($v$) em função da distância percorrida ($d$) em cada uma delas para identificar o formato correto do gráfico.

Primeira Etapa: Tempo de Reação

A primeira etapa ocorre entre o instante em que o motorista percebe o problema e o momento em que ele efetivamente aciona os freios. Durante esse curto intervalo (o tempo de reação), o carro continua se deslocando com a mesma velocidade que já possuía, ou seja, em movimento uniforme.

Como a velocidade permanece constante enquanto o carro percorre alguns metros, o trecho inicial do gráfico $v \times d$ deve ser uma reta horizontal.

Segunda Etapa: Frenagem

A partir do acionamento dos freios, o carro passa a desacelerar. O enunciado afirma que essa desaceleração é constante.

Precisamos descobrir como a velocidade se relaciona com a distância percorrida nessa fase. Como o gráfico relaciona velocidade e distância (sem envolver o tempo), a ferramenta adequada da cinemática é a Equação de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta s$

Como o carro está freando, a aceleração atua em sentido contrário ao movimento, sendo negativa (vamos representá-la por $-|a|$). Substituindo a distância percorrida por $d$:

$v^2 = v_0^2 - 2|a|d$

Isolando a velocidade $v$:

$v = \sqrt{v_0^2 - 2|a|d}$

Repare que essa relação não é linear. Uma queda linear (uma reta inclinada) seria algo do tipo $v = v_0 - kd$; aqui, por causa da raiz quadrada, o gráfico é uma curva.

Fisicamente: conforme o carro fica mais lento, ele percorre distâncias cada vez menores no mesmo intervalo de tempo. Assim, a velocidade cai de forma cada vez mais acentuada em relação ao espaço. Isso gera uma curva com concavidade voltada para baixo, que se torna cada vez mais "íngreme" (quase vertical) ao se aproximar do repouso ($v = 0$).

Conclusão

Juntando as duas etapas, o gráfico correto de $v \times d$ deve apresentar um trecho horizontal inicial (velocidade constante durante o tempo de reação) seguido de uma curva côncava para baixo que se torna quase vertical ao se aproximar de $v = 0$ (frenagem regida pela Equação de Torricelli).

Devemos descartar qualquer esboço que não tenha o patamar horizontal inicial, que apresente queda apenas linear (reta inclinada) na frenagem, ou que mostre a velocidade aumentando antes de cair. O único esboço que combina o patamar constante com a curva característica da frenagem é o da Alternativa D.