Questão 142 do ENEM 2017 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos descobrir qual será o consumo total de xampu das duas amigas durante os $60$ dias de viagem. Como elas vão usar a mesma marca e compartilhar os frascos, podemos calcular o consumo de cada uma separadamente e depois somar, ou calcular o ritmo de consumo conjunto.

A forma mais simples e direta de pensar é calcular quantos frascos cada amiga usaria individualmente ao longo de toda a viagem, já que o consumo total da dupla será simplesmente a soma dos consumos individuais.

A primeira amiga gasta um frasco a cada $10$ dias. Como a viagem tem uma duração total de $60$ dias, o número de frascos que ela consumirá é dado pela divisão do tempo total pelo tempo que um frasco dura para ela: $\text{Frascos da amiga 1} = \frac{60}{10} = 6 \text{ frascos}$

A segunda amiga tem um ritmo de consumo menor, levando $20$ dias para gastar um frasco. Durante os mesmos $60$ dias, o consumo dela será: $\text{Frascos da amiga 2} = \frac{60}{20} = 3 \text{ frascos}$

Como elas combinaram de usar os frascos conjuntamente, o total de frascos necessários para suprir a necessidade de ambas na viagem será a soma do que cada uma consome: $\text{Total de frascos} = 6 + 3 = 9 \text{ frascos}$

Portanto, para garantir que o xampu não acabe durante os $60$ dias, elas deverão levar no mínimo $9$ frascos.