Questão 106 do ENEM 2023 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos analisar o movimento das duas pessoas ao longo da pista retilínea de comprimento $D$. Trata-se de um problema clássico de cinemática envolvendo movimento retilíneo uniforme.

Vamos organizar as informações dadas no enunciado:

• A primeira pessoa caminha com velocidade de módulo $v$.
• A segunda pessoa corre com velocidade de módulo $2v$ (o dobro da primeira).
• Ambas partem do mesmo ponto e no mesmo instante.

Como a segunda pessoa é mais rápida, ela chegará ao final da pista primeiro e começará a retornar. O encontro ocorrerá enquanto a primeira pessoa ainda está indo em direção ao final da pista e a segunda já está voltando.

Seja $t$ o tempo decorrido desde a partida até o momento do encontro. Podemos escrever as distâncias percorridas por cada uma delas até esse instante usando a fórmula da cinemática $d = v \cdot t$:

• Distância percorrida pela primeira pessoa: $d_1 = v \cdot t$
• Distância percorrida pela segunda pessoa: $d_2 = 2v \cdot t$

Note que, no momento em que se encontram, a primeira pessoa percorreu uma certa distância $x$ a partir do início. A segunda pessoa, por sua vez, percorreu toda a pista (distância $D$) e voltou um trecho equivalente a $D - x$ para encontrar a primeira pessoa.

Se somarmos as distâncias totais percorridas pelas duas pessoas até o encontro, teremos: $d_1 + d_2 = x + [D + (D - x)]$ $d_1 + d_2 = 2D$

Isso significa que, juntas, elas cobriram uma distância equivalente a ir e voltar na pista inteira.

Agora, substituímos as expressões das distâncias em função do tempo na equação acima: $v \cdot t + 2v \cdot t = 2D$ $3v \cdot t = 2D$

Isolando o termo $v \cdot t$, obtemos: $v \cdot t = \frac{2D}{3}$

O comando da questão pede a distância percorrida pela segunda pessoa até o ponto de encontro, que definimos como $d_2$. Como sabemos que $d_2 = 2v \cdot t$, basta substituir o valor de $v \cdot t$ que acabamos de encontrar: $d_2 = 2 \left( \frac{2D}{3} \right)$ $d_2 = \frac{4D}{3}$

Portanto, a distância percorrida pela segunda pessoa até o primeiro encontro é $\frac{4D}{3}$.