Questão 178 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, o primeiro passo é traduzir a informação dada no texto para a linguagem matemática.

O enunciado afirma que o risco de doença arterial coronariana é indicado quando a razão entre os níveis de triglicerídeos ($T$) e de colesterol HDL ($C$), nessa ordem, for superior a $4$.

Lembrando que a "razão" entre dois valores é a divisão do primeiro pelo segundo, podemos escrever essa condição como a seguinte inequação:

$\frac{T}{C} > 4$

Ao observar as alternativas, notamos que nenhuma delas apresenta exatamente essa expressão. No entanto, as alternativas D e E trazem a razão inversa, ou seja, $\frac{C}{T}$. Precisamos, então, manipular a nossa inequação para chegar a uma forma equivalente.

Como $T$ e $C$ representam concentrações de substâncias no sangue, sabemos que são valores estritamente positivos ($T > 0$ e $C > 0$). Por conta disso, podemos inverter as frações de ambos os lados da inequação.

Uma regra fundamental das inequações nos diz que, ao invertermos os dois lados de uma desigualdade (quando ambos têm o mesmo sinal), o sinal da desigualdade também deve ser invertido (o que é "maior que" vira "menor que").

Invertendo a fração $\frac{T}{C}$, obtemos $\frac{C}{T}$. Invertendo o número $4$ (que é o mesmo que $\frac{4}{1}$), obtemos $\frac{1}{4}$. Invertendo o sinal de maior ($>$), passamos a ter o sinal de menor ($<$).

Aplicando essas transformações, chegamos a:

$\frac{C}{T} < \frac{1}{4}$

Essa expressão corresponde exatamente ao que está descrito na alternativa E.