Questão 38 do ENEM 2009 — Ciências da Natureza

ENEM 2009Ciências da Natureza1ª aplicação

Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R\$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R\$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende.

Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10-3 ºC-1, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre

R\$ 500,00 e R\$ 1.000,00.

R\$ 1.050,00 e R\$ 1.250,00.

R\$ 4.000,00 e R\$ 5.000,00.

R\$ 6.000,00 e R\$ 6.900,00.

Resposta correta

R\$ 7.000,00 e R\$ 7.950,00.

Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

A questão descreve uma situação em que o dono de um posto de combustíveis se aproveita do fenômeno da dilatação térmica para obter lucro extra. Ao aquecer o álcool, o volume do líquido aumenta, permitindo que ele venda uma quantidade (em litros) maior do que a que comprou. Nosso objetivo é descobrir qual foi o ganho financeiro gerado exclusivamente por esse volume "extra" ao longo de uma semana.

Dilatação Volumétrica Diária

Primeiro, precisamos calcular o quanto o volume de álcool aumenta por dia. Para isso, utilizamos a fórmula da dilatação volumétrica:

$\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$

Onde:

$\Delta V$ é a variação de volume (o volume extra gerado).
$V_0$ é o volume inicial comprado diariamente, que é de $20.000 \text{ L}$ .
$\gamma$ é o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool, dado como $1 \times 10^{-3} ^\circ\text{C}^{-1}$ .
$\Delta T$ é a variação de temperatura sofrida pelo líquido.

A variação de temperatura ( $\Delta T$ ) é a diferença entre a temperatura final (na bomba) e a inicial (na compra):

$\Delta T = 35^\circ\text{C} - 5^\circ\text{C} = 30^\circ\text{C}$

Substituindo os valores na fórmula da dilatação:

$\Delta V = 20.000 \cdot (1 \times 10^{-3}) \cdot 30$

Podemos simplificar o cálculo lembrando que $10^{-3}$ equivale a dividir por $1.000$ (ou cortar três zeros do $20.000$ ):

$\Delta V = 20 \cdot 30 = 600 \text{ L}$

Isso significa que, todos os dias, o aquecimento "cria" $600 \text{ L}$ de álcool a mais para serem vendidos.

Cálculo do Ganho Financeiro

Agora, vamos descobrir quanto dinheiro esse volume extra rende por dia. Como cada litro é revendido a $\text{R\$ } 1,60$, o ganho diário será:

$\text{Ganho Diário} = 600 \text{ L} \cdot 1,60 \text{ R\$/L} = \text{R\$ } 960,00$

Atenção a um detalhe crucial do enunciado: a questão pede o ganho financeiro obtido após uma semana de vendas. Como uma semana tem $7$ dias, multiplicamos o ganho diário por $7$ :

$\text{Ganho Semanal} = 960 \cdot 7 = \text{R\$ } 6.720,00$

Analisando as alternativas, o valor de $\text{R\$ } 6.720,00 $encontra-se no intervalo entre$ \text{R$ } 6.000,00 $e$ \text{R$ } 6.900,00$.

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Fonte: prova oficial do ENEM 2009 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.