Questão 176 do ENEM 2024 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos identificar o padrão de crescimento na tabela que relaciona a idade do gato com a idade equivalente de um humano.

Observando os dados fornecidos:

• Aos $15$ anos do gato, a idade humana é $76$.
• Aos $16$ anos do gato, a idade humana é $80$.
• Aos $17$ anos do gato, a idade humana é $84$.

Note que, a cada $1$ ano que passa na vida do gato, a idade equivalente humana aumenta em $4$ anos ($80 - 76 = 4$; $84 - 80 = 4$, etc.). Esse comportamento constante caracteriza uma Progressão Aritmética (PA) ou uma função afim (do 1º grau).

Podemos resolver de algumas maneiras. Uma delas é pensar no quanto a idade do gato aumentou a partir de um ponto conhecido e calcular o aumento correspondente na idade humana.

Vamos tomar como base o último valor da tabela:

• Idade do gato: $25$ anos
• Idade humana equivalente: $116$ anos

O gato mais velho do mundo morreu aos $38$ anos. A diferença de idade entre esse gato e o último gato da tabela é: $38 - 25 = 13 \text{ anos}$

Como a idade humana equivalente aumenta $4$ anos para cada $1$ ano de vida do gato, o aumento total na idade humana será: $13 \times 4 = 52 \text{ anos}$

Agora, basta somar esse aumento à idade humana equivalente aos $25$ anos do gato: $116 + 52 = 168 \text{ anos}$

Outra forma de resolver (usando Função Afim): Podemos modelar a relação como $y = ax + b$, onde $y$ é a idade humana e $x$ é a idade do gato. Sabemos que a taxa de variação $a$ é $4$. Assim, $y = 4x + b$. Substituindo um ponto conhecido, por exemplo, $x = 15$ e $y = 76$: $76 = 4(15) + b$ $76 = 60 + b$ $b = 16$

A fórmula geral é $y = 4x + 16$. Para descobrir a idade humana equivalente a um gato de $38$ anos, substituímos $x = 38$: $y = 4(38) + 16$ $y = 152 + 16$ $y = 168$

Portanto, a idade equivalente de um humano para o gato que morreu aos $38$ anos é de $168$ anos.