Questão 30 do ENEM 2009 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos comparar o consumo de gasolina em duas situações diferentes que têm o mesmo objetivo: aquecer $200 \text{ L}$ de água de $20 \text{ °C}$ a $55 \text{ °C}$. O primeiro passo é descobrir quanta energia térmica (calor) é necessária para que esse aquecimento aconteça.

Calculando a energia necessária

A quantidade de calor sensível necessária para aquecer a água pode ser calculada pela equação fundamental da calorimetria:

$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$

Onde:

• $m$ é a massa da água.
• $c$ é o calor específico da água.
• $\Delta T$ é a variação de temperatura.

Sabemos que $200 \text{ L}$ de água equivalem a $200 \text{ kg}$. Como o calor específico fornecido está em gramas ($4,19 \text{ J g}^{-1} \text{ °C}^{-1}$), precisamos converter a massa para gramas:

$m = 200 \text{ kg} = 200.000 \text{ g} = 2 \times 10^5 \text{ g}$

A variação de temperatura ($\Delta T$) é a diferença entre a temperatura final e a inicial:

$\Delta T = 55 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 35 \text{ °C}$

Substituindo os valores na fórmula, temos:

$Q = (200.000 \text{ g}) \cdot (4,19 \text{ J g}^{-1} \text{ °C}^{-1}) \cdot (35 \text{ °C})$ $Q = 29.330.000 \text{ J}$

O enunciado nos diz que, na combustão direta, $1 \text{ litro}$ de gasolina é suficiente para fornecer exatamente essa quantidade de energia ($29.330.000 \text{ J}$) para a água.

Analisando o aquecimento pelo gerador

No segundo cenário, usamos um gerador elétrico para alimentar um resistor. Primeiro, vamos descobrir a potência elétrica ($P$) desse resistor, que é a taxa com que ele transforma energia elétrica em calor. Podemos usar a relação entre tensão ($U$) e resistência ($R$):

$P = \frac{U^2}{R}$

Substituindo os valores fornecidos ($U = 110 \text{ V}$ e $R = 11 \text{ } \Omega$):

$P = \frac{110^2}{11} = \frac{12.100}{11} = 1.100 \text{ W}$

Lembrando que $1 \text{ W} = 1 \text{ J/s}$, o resistor fornece $1.100 \text{ Joules}$ de calor por segundo para a água.

Agora, precisamos descobrir quanto tempo ($\Delta t$) o resistor deve ficar ligado para fornecer os $29.330.000 \text{ J}$ calculados anteriormente. Como a potência é a energia dividida pelo tempo ($P = \frac{Q}{\Delta t}$), temos:

$\Delta t = \frac{Q}{P}$ $\Delta t = \frac{29.330.000 \text{ J}}{1.100 \text{ J/s}} \approx 26.663,6 \text{ s}$

Como o consumo do gerador é dado em litros por hora, precisamos converter esse tempo de segundos para horas, dividindo por $3.600$ (já que $1 \text{ hora} = 3.600 \text{ segundos}$):

$\Delta t \approx \frac{26.663,6}{3.600} \approx 7,4 \text{ horas}$

Comparando os consumos

O enunciado afirma que o gerador consome $1 \text{ litro}$ de gasolina por hora. Se ele precisa funcionar por aproximadamente $7,4 \text{ horas}$ para aquecer a água, o consumo total será de:

$\text{Consumo do gerador} = 7,4 \text{ horas} \cdot 1 \text{ L/h} = 7,4 \text{ litros}$

Comparando os dois métodos:

• Combustão direta: $1 \text{ litro}$
• Gerador elétrico: $\approx 7,4 \text{ litros}$

Portanto, a quantidade de gasolina consumida pelo gerador é aproximadamente sete vezes maior que a consumida na combustão direta.