Questão 167 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro descobrir qual é a capacidade total do copo cilíndrico e, em seguida, calcular a proporção de água na mistura.

Volume do Copo

O copo tem o formato de um cilindro. A fórmula para calcular o volume de um cilindro é dada por:

$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

Onde:

• $V$ é o volume;
• $\pi$ foi dado na questão como $3$;
• $r$ é o raio da base do cilindro;
• $h$ é a altura do cilindro.

O enunciado nos diz que o diâmetro do copo é de $4\text{ cm}$. Como o raio é a metade do diâmetro, temos que $r = 2\text{ cm}$. A altura $h$ é de $10\text{ cm}$. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

$V = 3 \cdot (2)^2 \cdot 10$ $V = 3 \cdot 4 \cdot 10$ $V = 120\text{ cm}^3$

Sabemos que $1\text{ cm}^3$ equivale exatamente a $1\text{ mL}$. Portanto, a capacidade total do copo é de $120\text{ mL}$.

Proporção da Mistura

O texto informa que a mistura deve ser feita usando uma parte de açúcar para cinco partes de água. Isso significa que a mistura inteira é dividida em:

$1 \text{ (açúcar)} + 5 \text{ (água)} = 6 \text{ partes no total}$

Como o volume total do copo é de $120\text{ mL}$, podemos descobrir o volume correspondente a uma única parte dividindo o total por $6$:

$\text{Volume de 1 parte} = \frac{120\text{ mL}}{6} = 20\text{ mL}$

A questão pede especificamente a quantidade de água que deve ser utilizada. Como a água corresponde a $5$ partes da mistura, multiplicamos o valor de uma parte por $5$:

$\text{Quantidade de água} = 5 \cdot 20\text{ mL} = 100\text{ mL}$

Logo, serão necessários $100\text{ mL}$ de água para preparar a mistura e encher o copo completamente.