Questão 166 do ENEM 2011 — Matemática

A ideia central aqui é usar o gráfico para descobrir quantas semanas a grama leva para atingir $7\text{ cm}$ e, a partir daí, contar para trás no calendário a data-limite de plantio.

O gráfico relaciona o comprimento da grama (em cm, no eixo vertical) com o tempo desde o plantio (em semanas, no eixo horizontal). O crescimento aparece como segmentos de reta, ou seja, em cada trecho a taxa de crescimento é constante.

Pelo gráfico, o comprimento de $5\text{ cm}$ é atingido na semana $2$ e o de $11\text{ cm}$ na semana $5$. O valor de $7\text{ cm}$ que nos interessa fica entre esses dois, portanto está no segmento que vai da semana $2$ à semana $5$.

Nesse trecho, a grama cresce de $5\text{ cm}$ para $11\text{ cm}$, isto é, $6\text{ cm}$ em $3$ semanas. Como o crescimento é linear, a taxa é: $\text{taxa} = \frac{11 - 5}{5 - 2} = \frac{6\text{ cm}}{3\text{ semanas}} = 2\text{ cm/semana}$

Partindo dos $5\text{ cm}$ da semana $2$, faltam apenas $2\text{ cm}$ para chegar a $7\text{ cm}$. Com taxa de $2\text{ cm}$ por semana, isso leva exatamente mais $1$ semana. Logo, os $7\text{ cm}$ são atingidos na semana: $2 + 1 = 3\text{ semanas}$

Agora convertemos esse tempo em dias, pois a data está no calendário. Como cada semana tem $7$ dias: $3 \times 7 = 21\text{ dias}$

O campo precisa estar pronto em $11$ de junho de $2012$. Para achar a data-limite de plantio, retrocedemos $21$ dias a partir dela:

• De $11$ de junho até $31$ de maio são $11$ dias.
• Restam $21 - 11 = 10$ dias para retroceder dentro de maio.
• $31 - 10 = 21$, ou seja, chegamos a $21$ de maio.

Portanto, a grama deve ser plantada, no máximo, até o dia 21 de maio de 2012, o que corresponde à alternativa B.