Questão 172 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, podemos trabalhar diretamente com as porcentagens em relação à produção mundial, já que o enunciado afirma que a produção mundial de etanol em $2009$ será a mesma de $2006$.

Em $2006$, a produção do Brasil representava $43\%$ da produção mundial, e a dos Estados Unidos representava $45\%$. Juntos, eles eram responsáveis por $43\% + 45\% = 88\%$ do total mundial.

O enunciado nos diz que, em $2009$, os Estados Unidos produzirão apenas a metade de sua produção de $2006$. Assim, a nova participação dos Estados Unidos na produção mundial será: $\frac{45\%}{2} = 22,5\%$

Para que a soma das produções do Brasil e dos Estados Unidos continue correspondendo a $88\%$ da produção mundial, a nova produção do Brasil em $2009$ deve compensar a queda americana. Podemos calcular a nova porcentagem do Brasil subtraindo a nova produção dos EUA do total desejado: $\text{Nova produção do Brasil} = 88\% - 22,5\% = 65,5\%$

Agora, precisamos descobrir de quanto foi o aumento da produção brasileira em relação ao que o país produzia antes. A produção do Brasil passou de $43\%$ para $65,5\%$ da produção mundial. O aumento em pontos percentuais foi de: $65,5\% - 43\% = 22,5\%$

Para encontrar o aumento percentual relativo à própria produção inicial do Brasil, dividimos esse acréscimo pelo valor que o Brasil produzia em $2006$: $\text{Aumento percentual} = \frac{22,5}{43} \approx 0,5232$

Multiplicando por $100$ para transformar em porcentagem, concluímos que o Brasil deve aumentar sua produção em aproximadamente $52,3\%$.