Questão 149 do ENEM 2011 — Matemática

Para resolver essa questão, nosso objetivo é converter a medida de área dada em hectares para metros quadrados ($m^2$), expressando o resultado com o auxílio de uma potência de $10$.

O próprio enunciado nos fornece um "manual de instruções" para fazer essa conversão em duas etapas:

1. Um hectare equivale a $100$ ares.
2. Um are equivale a $100 \text{ m}^2$.

Podemos juntar essas duas informações para encontrar a relação direta entre hectares e metros quadrados. Se $1$ hectare tem $100$ ares, e cada um desses ares tem $100 \text{ m}^2$, basta multiplicarmos esses valores:

$1 \text{ hectare} = 100 \times 100 \text{ m}^2$ $1 \text{ hectare} = 10.000 \text{ m}^2$

Agora, precisamos escrever esse fator de conversão ($10.000$) como uma potência de base $10$. Como o número $10.000$ possui quatro zeros, ele pode ser reescrito como $10^4$. Ou seja:

$1 \text{ hectare} = 10^4 \text{ m}^2$

Por fim, a questão pede para convertermos a área de $3.205,7$ hectares. Para isso, basta multiplicar esse valor pelo fator de conversão que acabamos de encontrar:

$\text{Área em m}^2 = 3.205,7 \times 10^4 \text{ m}^2$

Analisando as alternativas, vemos que esse resultado corresponde exatamente à alternativa E.