Questão 163 do ENEM 2025 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos calcular a diferença entre a área final e a área inicial da região de isolamento. Como a região tem o formato de um círculo, utilizaremos a fórmula da área do círculo:

$A = \pi \cdot r^2$

Onde $r$ é o raio do círculo e $\pi$ foi dado na questão como aproximadamente $3$.

Primeiro, vamos calcular a área inicial de isolamento, cujo raio era de $30 \text{ km}$:

$A_{\text{inicial}} = 3 \cdot (30)^2$ $A_{\text{inicial}} = 3 \cdot 900$ $A_{\text{inicial}} = 2\,700 \text{ km}^2$

Em seguida, calculamos a nova área de isolamento, após o raio ser ampliado para $40 \text{ km}$:

$A_{\text{final}} = 3 \cdot (40)^2$ $A_{\text{final}} = 3 \cdot 1\,600$ $A_{\text{final}} = 4\,800 \text{ km}^2$

O comando da questão pede o aumento da medida da área de isolamento. Para encontrar esse valor, basta subtrair a área inicial da área final (o que equivale a calcular a área de uma coroa circular):

$\text{Aumento} = A_{\text{final}} - A_{\text{inicial}}$ $\text{Aumento} = 4\,800 - 2\,700$ $\text{Aumento} = 2\,100 \text{ km}^2$

Portanto, a área de isolamento aumentou em $2\,100 \text{ km}^2$.