Questão 149 do ENEM 2010 — Matemática

Para resolver essa questão, precisamos primeiro determinar a idade total do Universo com base nas informações fornecidas no texto.

O enunciado afirma que a luz captada provém de uma explosão ocorrida há $13 \text{ bilhões}$ de anos e que esse evento aconteceu apenas $630 \text{ milhões}$ de anos após o Big Bang.

Lembrando que $630 \text{ milhões}$ é o mesmo que $0,63 \text{ bilhões}$, podemos calcular o tempo total decorrido desde o Big Bang até os dias atuais (ou seja, a idade do Universo segundo o texto):

$\text{Idade do Universo} = 13 \text{ bilhões} + 0,63 \text{ bilhões} = 13,63 \text{ bilhões de anos}$

A questão propõe uma escala de $24 \text{ h}$ para representar toda a história do Universo, onde o Big Bang ocorre exatamente à $0 \text{ h}$ e o momento atual corresponde a $24 \text{ h}$.

Nosso objetivo é descobrir em qual momento dessa escala de $24 \text{ h}$ ocorreu a explosão da estrela, sabendo que ela se deu $0,63 \text{ bilhões}$ de anos após o Big Bang. Para isso, podemos montar uma regra de três simples, relacionando o tempo real com o tempo na escala fictícia:

$13,63 \text{ bilhões de anos} \longleftrightarrow 24 \text{ h}$ $0,63 \text{ bilhões de anos} \longleftrightarrow x \text{ h}$

Multiplicando cruzado, temos:

$13,63 \cdot x = 0,63 \cdot 24$

$13,63 \cdot x = 15,12$

$x = \frac{15,12}{13,63} \approx 1,109 \text{ h}$

O valor encontrado, aproximadamente $1,11 \text{ h}$, tem como alternativa mais próxima $1,10 \text{ h}$.

(Nota: Se utilizássemos a idade do Universo mais aceita cientificamente na época da questão, que é de aproximadamente $13,7 \text{ bilhões}$ de anos, o cálculo seria $x = \frac{15,12}{13,7} \approx 1,103 \text{ h}$, o que se aproxima ainda mais de $1,10 \text{ h}$. De qualquer forma, utilizando estritamente os dados do texto, chegamos com segurança à mesma alternativa).

Portanto, a explosão da estrela teria ocorrido a $1,10 \text{ h}$ na escala proposta.