Questão 129 do ENEM 2017 — Ciências da Natureza

Entendendo o problema

A questão descreve uma situação em que uma pessoa toca uma cerca eletrificada. Nesse momento, o corpo da pessoa e a resistência interna do gerador da cerca formam um circuito em série. O nosso objetivo é descobrir qual deve ser o valor dessa resistência interna para que a corrente elétrica que passa pelo corpo da pessoa não ultrapasse o limite de segurança.

As informações dadas são:

• Tensão do gerador (força eletromotriz): $U = 10\,000 \text{ V}$
• Corrente máxima permitida: $i = 0,01 \text{ A}$
• Resistência do corpo humano: $R_c = 1\,000 \ \Omega$

Aplicando os conceitos

Quando a pessoa toca a cerca, a resistência do seu corpo ($R_c$) fica associada em série com a resistência interna do gerador ($r$). Em um circuito em série, a resistência equivalente ($R_{eq}$) é a soma das resistências individuais: $R_{eq} = R_c + r$

Pela Primeira Lei de Ohm, sabemos que a tensão total do circuito é igual ao produto da resistência equivalente pela corrente elétrica: $U = R_{eq} \cdot i$

Realizando os cálculos

Substituindo os valores fornecidos na equação da Lei de Ohm, temos: $10\,000 = (1\,000 + r) \cdot 0,01$

Para isolar a resistência interna ($r$), primeiro passamos o $0,01$ dividindo para o outro lado da equação: $1\,000 + r = \frac{10\,000}{0,01}$

Lembrando que dividir por $0,01$ é o mesmo que multiplicar por $100$: $1\,000 + r = 1\,000\,000$

Agora, subtraímos $1\,000$ de ambos os lados: $r = 1\,000\,000 - 1\,000$ $r = 999\,000 \ \Omega$

Conclusão

Encontramos que a resistência interna do gerador deve ser de $999\,000 \ \Omega$. A questão pede a relação entre essa resistência interna e a resistência do corpo humano ($1\,000 \ \Omega$).

Fazendo a razão entre elas: $\frac{r}{R_c} = \frac{999\,000}{1\,000} = 999$

Isso significa que a resistência interna do gerador é aproximadamente $1\,000$ vezes maior que a resistência do corpo humano, ou seja, milhares de vezes maior.