Questão 73 do ENEM 2012 — Ciências da Natureza

Para resolver essa questão, precisamos garantir que o som que viaja pelo ar e o sinal elétrico que viaja pelo cabo cheguem ao alto-falante exatamente no mesmo instante. Isso significa que o tempo de viagem de ambos deve ser igual.

Primeiro, vamos calcular o tempo que o som leva para ir do palco até o alto-falante, que está a uma distância de $680 \text{ m}$. Como o som se propaga com velocidade constante, podemos usar a equação do movimento uniforme: $v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \implies \Delta t = \frac{\Delta s}{v}$

Substituindo os valores dados para o som: $\Delta t = \frac{680}{3,4 \times 10^2}$ $\Delta t = \frac{680}{340} = 2 \text{ s}$

Portanto, o som leva $2 \text{ s}$ para chegar ao alto-falante.

Para que não haja atraso entre o som do palco e o som reproduzido pelo alto-falante, o sinal elétrico também deve levar exatamente $2 \text{ s}$ para percorrer o cabo elétrico.

Agora, vamos calcular qual deve ser o comprimento desse cabo ($\Delta s_{\text{cabo}}$) para que o sinal elétrico, viajando a uma velocidade de $2,6 \times 10^8 \text{ m/s}$, demore $2 \text{ s}$ para percorrê-lo. Usamos novamente a equação do movimento uniforme: $\Delta s_{\text{cabo}} = v_{\text{sinal}} \times \Delta t$

Substituindo os valores: $\Delta s_{\text{cabo}} = (2,6 \times 10^8) \times 2$ $\Delta s_{\text{cabo}} = 5,2 \times 10^8 \text{ m}$

As alternativas da questão estão em quilômetros ($\text{km}$). Para converter de metros para quilômetros, dividimos o valor por $1000$ (ou seja, multiplicamos por $10^{-3}$): $\Delta s_{\text{cabo}} = 5,2 \times 10^8 \times 10^{-3} \text{ km}$ $\Delta s_{\text{cabo}} = 5,2 \times 10^5 \text{ km}$

Esse resultado mostra que seria necessário um cabo de mais de meio milhão de quilômetros de extensão, o que é completamente inviável na prática (para se ter uma ideia, a distância da Terra à Lua é de cerca de $3,8 \times 10^5 \text{ km}$). Por isso, a alternativa correta é a D.