Questão 176 do ENEM 2022 — Matemática

Para resolvermos essa questão, precisamos primeiro entender como foi o uso do celular na primeira semana e, a partir disso, calcular a meta para a segunda semana.

Média da primeira semana

Vamos calcular a quantidade total de horas que o filho usou o celular na primeira semana somando os valores diários fornecidos:

$5 + 2 + 9 + 2 + 8 + 12 + 4 = 42 \text{ horas}$

Como a semana tem $7$ dias, a média diária de uso na primeira semana foi:

$\text{Média}_1 = \frac{42}{7} = 6 \text{ horas/dia}$

Meta para a segunda semana

O planejamento dos pais exige que a média diária da segunda semana seja, no mínimo, $1$ hora a menos do que a média da primeira semana. Portanto, a nova média diária deve ser, no máximo:

$\text{Média}_2 = 6 - 1 = 5 \text{ horas/dia}$

Para que a média diária de uma semana de $7$ dias seja de no máximo $5$ horas, o total de horas de uso na segunda semana não pode ultrapassar:

$\text{Total}_2 = 5 \times 7 = 35 \text{ horas}$

Calculando o uso no sábado

O enunciado nos diz que, com exceção do sábado, o uso nos demais dias da segunda semana será exatamente igual ao da primeira semana.

Podemos encontrar a soma das horas desses outros $6$ dias subtraindo o sábado da primeira semana ($12$ horas) do total da primeira semana ($42$ horas):

$\text{Soma dos outros dias} = 42 - 12 = 30 \text{ horas}$

Seja $x$ a quantidade de horas de uso no sábado da segunda semana. O total de horas dessa semana será a soma dos outros dias com o sábado, e esse valor deve ser menor ou igual a $35$ horas:

$30 + x \leq 35$

Isolando o $x$, temos:

$x \leq 35 - 30$ $x \leq 5$

Portanto, para que o planejamento dos pais seja atendido, a quantidade máxima de horas de uso do aparelho no sábado da segunda semana deve ser de $5$ horas.