Questão 162 do ENEM 2010 — Matemática

ENEM 2010Matemática2ª aplicação

Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode retirar em uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora extra.

Revista Exame. 21 abr. 2010.

A expressão que relaciona o valor f pago pela utilização da bicicleta por um ano, quando se utilizam x horas extras nesse período é
A
$f(x) = 3x$
B
$f(x) = 24$
C
$f(x) = 27$
$f(x) = 3x + 24$
Resposta correta
E
$f(x) = 24x + 3$
Gabarito oficial: alternativa D

Resolução comentada

Para resolver essa questão, precisamos montar uma função matemática que represente o custo total anual do uso das bicicletas, que chamaremos de f(x)f(x). O enunciado nos dá duas informações financeiras importantes sobre como esse custo é composto:

  1. Custo fixo: Existe uma anuidade, ou seja, um valor fixo pago por ano para ter o direito de usar o sistema. Esse valor é de 2424 dólares. Independentemente de quantas horas extras o usuário utilizar, ele terá que pagar esses 2424 dólares.
  2. Custo variável: Se o usuário ultrapassar os 3030 minutos diários gratuitos, ele paga uma taxa de 33 dólares por cada hora extra. Como a questão define xx como o número de horas extras utilizadas no período de um ano, o valor total pago apenas pelas horas extras será de 33 vezes a quantidade de horas extras, ou seja, 3x3x.

O valor total pago no ano, f(x)f(x), será a soma do custo fixo (a anuidade) com o custo variável (o total pago pelas horas extras).

Montando a expressão, temos: f(x)=Custo Variaˊvel+Custo Fixof(x) = \text{Custo Variável} + \text{Custo Fixo} f(x)=3x+24f(x) = 3x + 24

Analisando as alternativas, a expressão que encontramos corresponde exatamente à alternativa D.

Ainda com dúvida nesta questão?

Crie sua conta gratuita e peça ao Darwin, o tutor de IA do Alvo, para explicar do seu jeito — e treine questões como esta na sua trilha adaptativa.

Fonte: prova oficial do ENEM 2010 (INEP). Resolução comentada pela equipe do Alvo ENEM.