Questão 46 do ENEM 2015 — Ciências da Natureza

O que a figura mostra

A figura traz três colunas verticais (A, B e C) de mesmo comprimento, marcado por um colchete $L$ à direita. Cada coluna representa um padrão de onda estacionária dentro de um tubo. Ao ir de A para C, o número de "fusos" (as regiões em forma de losango, cada uma correspondendo a meio comprimento de onda) aumenta: a coluna A tem menos fusos e a C tem mais. Vamos usar essa sequência crescente de harmônicos para responder, sem depender de detalhes que a imagem não deixe claros.

Ideia central: harmônicos em um tubo

Em um tubo que sustenta ondas estacionárias, o comprimento $L$ acomoda um número inteiro de meios comprimentos de onda. Para um tubo aberto nas duas extremidades, a relação entre o comprimento do tubo, o comprimento de onda $\lambda$ e o número do harmônico $n$ é:

$L = n \cdot \frac{\lambda}{2}$

Cada valor de $n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) corresponde a um harmônico, e o número de fusos no interior do tubo é justamente igual a $n$.

Aplicando à sequência da figura

As três figuras representam, em ordem, os harmônicos $n = 1$, $n = 2$ e $n = 3$ (o número de fusos cresce de uma para a outra). O comando pede o comprimento de onda do próximo harmônico da sequência, ou seja, $n = 4$.

Isolando $\lambda$ na relação acima:

$\lambda = \frac{2L}{n}$

Substituindo $n = 4$:

$\lambda = \frac{2L}{4} = \frac{L}{2}$

Conclusão

O comprimento de onda do próximo harmônico, em função do comprimento do tubo, é $\lambda = \dfrac{L}{2}$. A resposta correta é a alternativa C.