Questão 154 do ENEM 2022 — Matemática

O enunciado nos traz muitos números grandes, como as admissões ($1.794.272$) e os desligamentos ($1.765.372$). No entanto, o próprio texto já faz a conta para nós e entrega o dado principal: o saldo de vagas criadas em janeiro de 2013 foi de $28.900$.

Nosso objetivo é descobrir quantas vagas foram criadas no mesmo período de 2012, sabendo que o valor de 2013 sofreu uma queda de $75\%$ em relação ao ano anterior.

A Lógica do Complementar

Aqui entra o conceito fundamental de porcentagem. O número de vagas de 2012 representa o nosso total original, ou seja, os $100\%$. Se houve uma queda de $75\%$ na criação de vagas de 2012 para 2013, isso significa que o valor de 2013 corresponde ao que "sobrou" dessa porcentagem.

Matematicamente, temos: $100\% - 75\% = 25\%$

Portanto, as $28.900$ vagas criadas em 2013 representam exatamente $25\%$ do total de vagas criadas em 2012.

Atenção à armadilha: Um erro muito comum nesse tipo de questão é tentar calcular $75\%$ de $28.900$ e somar ao valor. Lembre-se de que a porcentagem de queda sempre incide sobre o valor original (o passado, que não conhecemos), e não sobre o valor final.

Calculando o Valor Original

Sabendo que $25\%$ equivale à fração $\frac{1}{4}$ (um quarto), podemos montar a seguinte relação, onde $x$ é o número de vagas de 2012:

$25\% \text{ de } x = 28.900$

Substituindo a porcentagem pela fração:

$\frac{1}{4} \cdot x = 28.900$

Para encontrar o valor de $x$ (o nosso $100\%$), basta passar o $4$ multiplicando para o outro lado da equação:

$x = 28.900 \cdot 4$

Fazendo a multiplicação passo a passo (podemos pensar em $28.000 \cdot 4 = 112.000$ e $900 \cdot 4 = 3.600$):

$x = 112.000 + 3.600$ $x = 115.600$

Logo, o número de vagas criadas em janeiro de 2012 foi de $115.600$, o que nos leva à alternativa correta.